在数学中，周期函数是指存在一个正实数T，使得对于所有的x，都有f(x+T) = f(x)成立的函数，而一个函数既有对称轴又有对称中心，意味着它在某条直线上具有轴对称性，同时在某个点具有中心对称性，一个函数既有对称轴又有对称中心，一定是周期函数吗？
我们来分析一个函数既有对称轴又有对称中心的概念，对称轴是指函数图像上的一条直线，使得图像在这条直线上具有轴对称性，函数f(x) = x^2在y轴上具有对称轴，对称中心是指函数图像上的一个点，使得图像关于这个点具有中心对称性，函数f(x) = x^2 + 1在点(0,1)处具有对称中心。
我们来看一个具有对称轴和对称中心的函数是否一定是周期函数，假设函数f(x)既有对称轴x=a，又有对称中心O(b,c)，根据对称轴的定义，我们有f(a-x) = f(a+x)，根据对称中心的定义，我们有f(b-x) = 2c-f(b+x)。
我们假设f(x)是周期函数，存在一个正实数T，使得对于所有的x，都有f(x+T) = f(x)成立，根据周期函数的定义，我们可以得到以下等式：
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f(a-x+T) = f(a+x)
f(b-x+T) = 2c-f(b+x)
由于f(x)是周期函数，我们可以将等式右边的x替换为x+T，得到：
f(a-x+T) = f(a+x+T)
f(b-x+T) = 2c-f(b+x+T)
由于f(x)是周期函数，我们可以将等式左边的x替换为x-T，得到：
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f(a-x-T) = f(a+x-T)
f(b-x-T) = 2c-f(b+x-T)
将上述四个等式联立，我们可以得到：
f(a-x+T) = f(a+x+T)
f(a-x-T) = f(a+x-T)
f(b-x+T) = 2c-f(b+x+T)
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f(b-x-T) = 2c-f(b+x-T)
我们来分析这四个等式，等式1和等式2表明，对于任意的x，都有f(a-x+T) = f(a+x+T)和f(a-x-T) = f(a+x-T)，这意味着函数f(x)在x=a这条直线上具有周期T的轴对称性，同样地，等式3和等式4表明，对于任意的x，都有f(b-x+T) = 2c-f(b+x+T)和f(b-x-T) = 2c-f(b+x-T)，这意味着函数f(x)在点O(b,c)具有周期T的中心对称性。
这并不意味着函数f(x)一定是周期函数，因为周期函数的定义要求对于所有的x，都有f(x+T) = f(x)成立，而在这个问题中，我们只证明了函数f(x)在特定的x值上满足周期性，并没有证明对于所有的x，都有f(x+T) = f(x)成立。
我们可以得出结论：一个函数既有对称轴又有对称中心，不一定是周期函数，这是因为函数的周期性不仅取决于对称轴和对称中心，还取决于函数在整个定义域上的性质。
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