函数对称轴对称中心例题及答案，解析函数对称轴与对称中心，例题详解及解题技巧

本文目录导读：

1. 例题展示
2. 解题思路
3. 解题过程

例题展示

题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求该函数的对称轴与对称中心。

解题思路

1、对称轴的求法

函数的对称轴是使得函数图像关于某条直线对称的直线，对于一元函数f(x)，若存在常数a，使得f(a+x) = f(a-x)，则直线x = a为函数的对称轴。

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2、对称中心的求法

函数的对称中心是使得函数图像关于某一点对称的点，对于一元函数f(x)，若存在点P(a, b)，使得f(a+x) + f(a-x) = 2b，则点P(a, b)为函数的对称中心。

解题过程

1、求对称轴

对于函数f(x) = x^3 - 3x + 2，我们需要找到一个常数a，使得f(a+x) = f(a-x)。

f(a+x) = (a+x)^3 - 3(a+x) + 2

= a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3 - 3a - 3x + 2

f(a-x) = (a-x)^3 - 3(a-x) + 2

= a^3 - 3a^2x + 3ax^2 - x^3 - 3a + 3x + 2

要使得f(a+x) = f(a-x)，则有：

a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3 - 3a - 3x + 2 = a^3 - 3a^2x + 3ax^2 - x^3 - 3a + 3x + 2

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化简得：

6ax^2 + 6x = 0

因为x^2和x是独立的，所以我们可以得到两个方程：

6ax^2 = 0

6x = 0

解得a = 0，x = 0，对称轴为x = 0，即y轴。

2、求对称中心

对于函数f(x) = x^3 - 3x + 2，我们需要找到一个点P(a, b)，使得f(a+x) + f(a-x) = 2b。

f(a+x) + f(a-x) = (a+x)^3 - 3(a+x) + 2 + (a-x)^3 - 3(a-x) + 2

化简得：

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2a^3 + 6ax^2 + 2 = 2b

因为a^3和2是常数，所以我们可以得到：

6ax^2 = 2b - 2a^3

由于对称中心是关于点P(a, b)对称的，所以a和b是常数，我们可以得到：

6ax^2 = 0

解得a = 0，将a = 0代入2a^3 + 6ax^2 + 2 = 2b，得：

2 = 2b

解得b = 1，对称中心为P(0, 1)。

通过对函数对称轴和对称中心的求解，我们得到了本题的答案：对称轴为y轴，对称中心为P(0, 1)，这道题主要考察了对一元函数对称性的理解，以及对对称轴和对称中心求解方法的掌握，希望同学们能够熟练掌握这些知识点，为以后的学习打下坚实的基础。

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