两组分类数据组间差异性，探究两组定类数据与定量数据关系的统计学方法与应用

本文目录导读：

1. 卡方检验原理
2. 案例分析

在现代社会，数据统计分析已经成为科学研究、经济决策、社会管理等领域的有力工具，在数据分析过程中，常常会涉及定类数据和定量数据的结合，为了揭示这两类数据之间的关系，本文将探讨一种统计学方法，即卡方检验，并应用于两组定类数据与定量数据之间的差异性分析。

卡方检验原理

卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计学方法，用于检验两个分类变量之间是否独立，在定类数据与定量数据的关系分析中，卡方检验可以用于检验两组定类数据之间的差异性，其基本原理如下：

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1、建立假设：H0：两组定类数据之间存在独立性；H1：两组定类数据之间存在差异性。

2、计算卡方值：根据实际观测值和期望值，计算卡方值。

3、确定显著性水平：根据卡方分布表，查找自由度和显著性水平对应的临界值。

4、判断结论：若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组定类数据之间存在差异性；否则，不能拒绝原假设。

案例分析

假设某企业对两种不同生产线的员工进行薪资调查，收集到以下数据：

生产线A（定类数据）：高级工程师、中级工程师、初级工程师

生产线B（定类数据）：高级工程师、中级工程师、初级工程师

薪资（定量数据）：工资水平

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现需分析两组定类数据与定量数据之间的关系。

1、建立列联表

2、计算卡方值

根据列联表，计算卡方值：

χ² = Σ(观察值 - 期望值)² / 期望值

期望值 = (行合计 × 列合计) / 总合计

计算得到：

χ² = (10-12.5)²/12.5 + (15-12.5)²/12.5 + (20-12.5)²/12.5 + (5-12.5)²/12.5 + (10-12.5)²/12.5 + (15-12.5)²/12.5 + (2-12.5)²/12.5 + (5-12.5)²/12.5 + (10-12.5)²/12.5 = 15.6

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3、确定显著性水平

根据自由度(df = (行数-1)×(列数-1) = 2)和显著性水平(α = 0.05)，查找卡方分布表，得到临界值：χ²(2, 0.05) = 5.99。

4、判断结论

由于卡方值(15.6)大于临界值(5.99)，拒绝原假设，认为两组定类数据之间存在差异性。

本文通过卡方检验方法，探讨了两组定类数据与定量数据之间的关系，在实际应用中，卡方检验可以有效地分析定类数据与定量数据之间的差异性，为科学研究、经济决策、社会管理等提供有力支持。

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