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在本次数据分析与数据挖掘期末考试中，我们主要考察了学生对数据处理、分析方法和数据挖掘技术的掌握情况,以下是对各个部分内容的详细解答和解析。
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数据处理与预处理
数据清洗
数据清洗是数据分析的基础步骤之一,主要包括以下几个方面：
- 缺失值处理：对于缺失的数据点，可以采用均值、中位数或众数进行填补,或者删除这些记录。
- 异常值检测：利用统计方法（如IQR法）识别和处理异常值。
- 数据标准化：将不同量纲的数据转换为统一尺度,便于后续分析和比较。
- 编码转换：对分类变量进行二进制或数值型编码,方便机器学习算法使用。
特征工程
特征工程的核心在于从原始数据中提取有用的信息，形成新的特征以提升模型的性能,常见的操作包括：
- 主成分分析(PCA)：通过降维技术减少特征数量,同时保留大部分方差。
- 文本处理：对文本数据进行分词、停用词去除等操作，构建词袋模型或TF-IDF向量。
- 时间序列分解：将时间序列数据拆分为趋势、季节性和随机波动三部分,以便于建模和分析。
数据可视化
可视化工具选择
不同的场景下需要选用合适的可视化工具：
- Excel：适用于简单的表格展示和数据透视表操作。
- Tableau：强大的商业智能软件,支持交互式图表制作和分析报告生成。
- Matplotlib/Pandas Plotting：Python库中的绘图功能,适合学术研究和快速原型开发。
图表类型及应用场景
- 条形图/柱状图：用于比较不同类别的数据大小,例如销售业绩对比。
- 折线图：展示随时间变化的数据趋势,比如股票价格走势。
- 散点图：观察两个连续变量的关系,判断是否存在相关性。
- 饼图/环形图：表示组成部分占总体的比例,常用于市场份额分析。
回归分析
线性回归
线性回归是一种基本的预测模型，假设因变量Y与自变量X之间存在线性关系，其基本形式为： [ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon ] (\beta_0) 和 (\beta_1) 是待估计的参数，(\epsilon) 表示误差项,常用的优化算法有最小二乘法和梯度下降法。
多元回归
当存在多个自变量时，可以使用多元回归来建立更复杂的模型： [ Y = \beta0 + \sum{i=1}^{n} \beta_i X_i + \epsilon ] 这里 ( n ) 代表自变量的个数，需要注意多重共线性问题,可以通过添加虚拟变量或岭回归等方法解决。
聚类分析
K-means聚类
K-means是最简单的无监督学习方法之一，目标是将数据集分成k个簇，使得每个簇内的样本相似度最高而簇间差异最大,具体步骤如下：
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- 随机选取k个初始质心作为中心点；
- 计算所有点到各中心的距离,并将每个点分配到最近的中心所在的簇；
- 更新每个簇的中心位置为新加入点的平均值；
- 重复上述过程直到收敛或达到预设的最大迭代次数。
DBSCAN聚类
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇且自动确定簇的数量,关键概念包括核心点和边界点：
- 核心点是至少被给定半径内一定数量的其他点包围的点；
- 边界点是位于簇边界上的点。
决策树与随机森林
决策树
决策树是一种直观易懂的分类器，通过一系列的二叉分支节点来划分空间，最终在每个叶子节点上给出分类结果，其优点是不需要进行特征缩放，并且易于解释和理解,过深的决策树可能导致过拟合现象。
随机森林
随机森林是由多棵独立的决策树组成的集成学习方法，每棵树的训练样本都是随机选择的子集，并且在每次分裂时只考虑一部分特征，这种方法可以有效降低过拟合的风险,提高模型的泛化能力。
关联规则挖掘
Apriori算法
Apriori算法是一种经典的频繁模式挖掘算法，主要用于找出商品之间的购买关联，其核心思想是从单个项目开始逐步扩展至多个项目的组合,并通过计数来确定哪些组合满足最低支持度和置信度阈值的要求。
FP-Growth算法
FP-Growth算法是对Apriori的一种改进，避免了多次扫描
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