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二进制是计算机科学中最基础的数据表示方法之一，而十进制则是我们日常生活中最常用的计数系统，在计算机中，二进制和十进制之间的转换是必不可少的，本文将深入解析计算机二进制转十进制算法，包括公式、原理以及实例详解。
计算机二进制转十进制算法公式
计算机二进制转十进制算法公式如下：
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设二进制数为B，其长度为n，那么B转换为十进制数D的公式为：
D = Σ(bi × 2^(n-i-1))，其中i = 0, 1, 2, ..., n-1，bi为二进制数的第i位数字（0或1），n为二进制数的位数。
算法原理
计算机二进制转十进制算法的原理是将二进制数中的每一位数字乘以对应的权重，然后将这些乘积相加得到十进制数，下面以一个具体的例子来解释这一原理。
二进制数1101转换为十进制数的步骤如下：
1、将二进制数1101写成位权展开形式：1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0；
2、计算每一位的乘积：1×2^3 = 8，1×2^2 = 4，0×2^1 = 0，1×2^0 = 1；
3、将这些乘积相加：8 + 4 + 0 + 1 = 13。
二进制数1101转换为十进制数的结果为13。
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实例详解
下面我们通过几个具体的例子来进一步说明计算机二进制转十进制算法的应用。
1、将二进制数10101转换为十进制数。
解：按照公式计算每一位的乘积并相加：
1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21。
二进制数10101转换为十进制数的结果为21。
2、将二进制数11111转换为十进制数。
解：按照公式计算每一位的乘积并相加：
1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31。
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二进制数11111转换为十进制数的结果为31。
3、将二进制数1000001转换为十进制数。
解：按照公式计算每一位的乘积并相加：
1×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 65。
二进制数1000001转换为十进制数的结果为65。
本文深入解析了计算机二进制转十进制算法，包括公式、原理以及实例详解，通过对算法公式的推导和实例分析，我们可以更好地理解二进制和十进制之间的转换过程，在实际应用中，掌握这一算法对于计算机编程和数据通信等领域具有重要意义。
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