函数对称轴对称中心例题解析，函数对称轴与对称中心例题解析及解题技巧

本文目录导读：

1. 例题解析
2. 解题技巧

函数对称性是数学中一个重要的概念，它涉及到函数图象的对称性，在解决与函数对称性相关的问题时，理解函数的对称轴和对称中心至关重要，本文将通过对几个典型例题的解析，帮助读者更好地掌握函数对称轴与对称中心的解题技巧。

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例题解析

例题1：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的对称轴和对称中心。

解析：

1、对称轴：函数f(x)是一个二次函数，其对称轴为x = -b/2a，代入a = 1，b = -4，得到对称轴x = -(-4)/2*1 = 2。

2、对称中心：对称中心是函数图象上的一个点，该点到对称轴的距离等于函数图象上任意一点到对称轴的距离，设对称中心为点C(x0, y0)，则有x0 = 2，y0 = f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1，对称中心为C(2, -1)。

例题2：已知函数f(x) = 2sin(x) + 3cos(x)，求该函数的对称轴和对称中心。

解析：

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1、对称轴：将函数f(x)写成标准形式，由三角函数的和角公式，有f(x) = √5sin(x + φ)，其中sinφ = 3/√5，cosφ = 2/√5，对称轴为x = -φ + kπ，k∈Z。

2、对称中心：对称中心是函数图象上的一个点，该点到对称轴的距离等于函数图象上任意一点到对称轴的距离，设对称中心为点C(x0, y0)，则有x0 = -φ + kπ，y0 = f(x0) = √5sin(x0 + φ) = √5sinφ = 3，对称中心为C(-φ + kπ, 3)，k∈Z。

例题3：已知函数f(x) = |x| + 2，求该函数的对称轴和对称中心。

解析：

1、对称轴：由于函数f(x)是绝对值函数，其图象关于y轴对称，对称轴为x = 0。

2、对称中心：由于对称轴是y轴，对称中心为原点O(0, 0)。

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解题技巧

1、掌握函数对称性的基本概念：对称轴、对称中心、对称性。

2、熟悉各种函数的对称性特点：二次函数、三角函数、绝对值函数等。

3、运用三角函数的和角公式将函数写成标准形式，便于求解对称轴和对称中心。

4、根据对称轴和对称中心的特点，求解与函数对称性相关的问题。

通过对函数对称轴与对称中心例题的解析，本文旨在帮助读者更好地掌握相关解题技巧，在实际解题过程中，要灵活运用所学知识，结合具体问题进行分析，以达到准确求解的目的。

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