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已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求该函数的对称轴和对称中心。
求对称轴
1、我们知道三角函数的对称轴通常与函数的周期有关，我们需要先确定函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期。
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由于sin(x)和cos(x)的周期都是2π，所以f(x)的周期也是2π。
2、我们需要找到函数f(x)的对称轴，根据三角函数的性质，对称轴可以通过以下公式求得：
对称轴方程：x = kπ + π/4，其中k为整数。
3、将f(x)的周期代入上述公式，得到f(x)的对称轴方程：
x = kπ + π/4，其中k为整数。
求对称中心
1、对称中心是函数图像上的一种特殊点，其特点是关于该点对称的两点在函数图像上对应的函数值相等。
2、我们可以通过以下步骤求出函数f(x)=sin(x)+cos(x)的对称中心：
（1）将函数f(x)的对称轴方程x = kπ + π/4代入f(x)，得到对称轴上的函数值f(kπ + π/4)。
（2）由于对称中心上的两点函数值相等，我们可以设对称中心为点A(x1, y1)，则对称中心上的另一点B(x2, y2)的函数值也为f(x1)。
（3）由于点A和点B关于对称轴对称，所以x2 = 2x1 - (kπ + π/4)。
（4）将x2代入f(x)，得到f(x2) = f(2x1 - (kπ + π/4))。
（5）由于f(x2) = f(x1)，所以f(2x1 - (kπ + π/4)) = f(x1)。
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（6）将f(x)的表达式代入上述等式，得到sin(2x1 - (kπ + π/4)) + cos(2x1 - (kπ + π/4)) = sin(x1) + cos(x1)。
（7）由于sin(2x1 - (kπ + π/4)) + cos(2x1 - (kπ + π/4)) = sin(x1) + cos(x1)，我们可以得到以下等式：
-2sin(x1)sin(π/4) - 2cos(x1)cos(π/4) = 0。
（8）由于sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2，我们可以得到以下等式：
-√2sin(x1) - √2cos(x1) = 0。
（9）将上述等式化简，得到sin(x1) + cos(x1) = 0。
（10）由于sin(x1) + cos(x1) = 0，我们可以得到以下等式：
tan(x1) = -1。
（11）由于tan(x1) = -1，我们可以得到以下等式：
x1 = -π/4 + kπ，其中k为整数。
（12）将x1代入x2 = 2x1 - (kπ + π/4)，得到x2 = -π/2 + kπ。
（13）由于对称中心上的两点函数值相等，我们可以得到以下等式：
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f(x1) = f(x2)。
（14）将f(x)的表达式代入上述等式，得到以下等式：
sin(-π/4 + kπ) + cos(-π/4 + kπ) = sin(-π/2 + kπ) + cos(-π/2 + kπ)。
（15）由于sin(-π/4 + kπ) = cos(-π/4 + kπ) = √2/2，我们可以得到以下等式：
√2/2 + √2/2 = sin(-π/2 + kπ) + cos(-π/2 + kπ)。
（16）由于sin(-π/2 + kπ) = -1，cos(-π/2 + kπ) = 0，我们可以得到以下等式：
√2 = -1 + 0。
（17）由于√2 ≠ -1，我们可以得出结论：不存在满足条件的对称中心。
函数f(x)=sin(x)+cos(x)的对称轴方程为x = kπ + π/4，其中k为整数；该函数不存在对称中心。
标签： #三角函数的对称轴和对称中心怎么求
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