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在数学中，对称性是一个非常重要的概念，它不仅美化了数学，而且在许多领域都有广泛的应用，函数中心对称和轴对称是两种常见的对称性，这两种对称性有什么区别呢？本文将从定义、性质和图形等方面进行详细解析。
定义
1、函数中心对称：设f(x)是定义在D上的函数，若存在点O(a,b)，使得对于D内的任意一点P(x,y)，都有P、P'关于点O对称，即OP=OP'，且f(P)=f(P')，则称函数f(x)关于点O中心对称。
2、函数轴对称：设f(x)是定义在D上的函数，若存在直线l：y=kx+b，使得对于D内的任意一点P(x,y)，都有P、P'关于直线l对称，即PP'垂直于直线l，且f(P)=f(P')，则称函数f(x)关于直线l轴对称。
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性质
1、中心对称性质：
（1）若函数f(x)关于点O中心对称，则其图像关于点O中心对称；
（2）若函数f(x)关于点O中心对称，则其导数f'(x)关于点O中心对称；
（3）若函数f(x)关于点O中心对称，则其奇偶性相同。
2、轴对称性质：
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（1）若函数f(x)关于直线l轴对称，则其图像关于直线l轴对称；
（2）若函数f(x)关于直线l轴对称，则其导数f'(x)关于直线l轴对称；
（3）若函数f(x)关于直线l轴对称，则其奇偶性相反。
图形
1、中心对称图形：中心对称图形的特点是，对于图形内的任意一点P，其关于中心点O的对称点P'也在图形内，如：圆形、正方形、心形等。
2、轴对称图形：轴对称图形的特点是，对于图形内的任意一点P，其关于对称轴l的对称点P'也在图形内，如：等腰三角形、矩形、等边三角形等。
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区别
1、对称中心与对称轴的不同：中心对称的对称中心是一个点，而轴对称的对称轴是一条直线。
2、对称性质的不同：中心对称的函数导数关于对称中心中心对称，而轴对称的函数导数关于对称轴轴对称。
3、图形的不同：中心对称图形的对称中心是一个点，而轴对称图形的对称轴是一条直线。
函数中心对称和轴对称在定义、性质和图形等方面都有明显的区别，了解这两种对称性的区别，有助于我们更好地掌握数学知识，提高解题能力。
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