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本文目录导读：

1. 数学基础公式
2. 线性代数公式
3. 概率论与数理统计公式
4. 其他常用公式

数学基础公式

1、指数与对数

（1）指数公式：(a^m imes a^n = a^{m+n})

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（2）对数公式：(log_a(a^x) = x)

2、幂级数

（1）泰勒级数：(f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + rac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + rac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ldots)

（2）麦克劳林级数：(f(x) = f(0) + f'(0)x + rac{f''(0)}{2!}x^2 + rac{f'''(0)}{3!}x^3 + ldots)

3、三角函数

（1）正弦函数：(sin x = rac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i})

（2）余弦函数：(cos x = rac{e^{ix} + e^{-ix}}{2})

（3）正切函数：( an x = rac{sin x}{cos x})

线性代数公式

1、行列式

（1）拉普拉斯展开定理

（2）余子式定理

（3）代数余子式定理

2、矩阵

（1）矩阵乘法：((AB)_{ij} = sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj})

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（2）矩阵转置：((A^T)_{ij} = a_{ji})

（3）矩阵求逆：(A^{-1} = rac{1}{det(A)}C^T)

3、特征值与特征向量

（1）特征值方程：(det(A - lambda I) = 0)

（2）特征向量方程：((A - lambda I)x = 0)

概率论与数理统计公式

1、概率分布

（1）二项分布：(P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k})

（2）泊松分布：(P(X=k) = rac{lambda^k e^{-lambda}}{k!})

（3）正态分布：(f(x) = rac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-rac{(x-mu)^2}{2sigma^2}})

2、参数估计

（1）点估计：(hat{ heta} = rac{sum_{i=1}^n X_i}{n})

（2）区间估计：(hat{ heta} pm z_{lpha/2} sqrt{rac{sum_{i=1}^n (X_i - hat{ heta})^2}{n}})

3、假设检验

（1）单样本t检验：(t = rac{hat{mu} - mu_0}{s/sqrt{n}})

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（2）双样本t检验：(t = rac{hat{mu}_1 - hat{mu}_2}{sqrt{rac{s_1^2}{n_1} + rac{s_2^2}{n_2}}})

（3）方差分析（ANOVA）：(F = rac{sum_{i=1}^k (ar{x}_i - ar{x})^2}{sum_{i=1}^k sum_{j=1}^n (x_{ij} - ar{x}_i)^2})

其他常用公式

1、欧拉公式：(e^{ix} = cos x + isin x)

2、微分方程

（1）一阶线性微分方程：(y' + p(x)y = q(x))

（2）二阶线性微分方程：(y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x))

3、数值分析

（1）泰勒展开：(f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + rac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + rac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ldots)

（2）牛顿迭代法：(x_{n+1} = x_n - rac{f(x_n)}{f'(x_n)})

4、算法分析

（1）时间复杂度：(O(f(n)))

（2）空间复杂度：(O(g(n)))

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