分式函数的对称中心怎么求，分式函数对称中心求解方法详解及实例分析

本文目录导读：

1. 分式函数对称中心的定义
2. 分式函数对称中心的求解方法
3. 实例分析

在数学中，对称中心是研究函数性质的一个重要概念，对于分式函数而言，其对称中心的求解方法尤为重要，本文将详细阐述分式函数对称中心的求解方法，并通过实例分析来加深理解。

分式函数对称中心的定义

分式函数的对称中心是指函数图像上所有对称点构成的点的集合，对于分式函数$f(x)=rac{a}{x-b}$，其对称中心可以表示为点$(b,0)$，换句话说，当$x=b$时，函数值$f(x)$取得最小值或最大值。

分式函数对称中心的求解方法

1、确定分式函数的一般形式

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我们需要确定分式函数的一般形式，分式函数的一般形式为$f(x)=rac{a}{x-b}$，a$和$b$为常数。

2、求导数

对分式函数$f(x)=rac{a}{x-b}$求导，得到导数$f'(x)=-rac{a}{(x-b)^2}$。

3、求导数的零点

令导数$f'(x)$等于零，即$-rac{a}{(x-b)^2}=0$，由于$a$不为零，(x-b)^2$必须等于零。$x=b$。

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4、确定对称中心

根据上述步骤，我们得到分式函数$f(x)=rac{a}{x-b}$的对称中心为点$(b,0)$。

实例分析

下面通过实例来分析分式函数对称中心的求解过程。

例1：求分式函数$f(x)=rac{2}{x-3}$的对称中心。

解：根据分式函数的一般形式，得到$a=2$，$b=3$，对$f(x)$求导，得到$f'(x)=-rac{2}{(x-3)^2}$，令$f'(x)=0$，解得$x=3$，分式函数$f(x)=rac{2}{x-3}$的对称中心为点$(3,0)$。

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例2：求分式函数$f(x)=rac{5}{x+2}$的对称中心。

解：同样，根据分式函数的一般形式，得到$a=5$，$b=-2$，对$f(x)$求导，得到$f'(x)=-rac{5}{(x+2)^2}$，令$f'(x)=0$，解得$x=-2$，分式函数$f(x)=rac{5}{x+2}$的对称中心为点$(-2,0)$。

本文详细介绍了分式函数对称中心的求解方法，通过实例分析，我们可以看到，求解分式函数对称中心的关键在于确定分式函数的一般形式、求导数以及求导数的零点，掌握这些方法，有助于我们更好地研究分式函数的性质。

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