本文目录导读：
数学基础公式
1、幂运算公式：(a^n = a imes a imes a imes ... imes a)（n个a相乘）
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2、幂次方根公式：(sqrt[n]{a} = a^{ rac{1}{n}})（a的n次方根）
3、三角函数公式：
- 正弦函数：(sin( heta) = rac{opposite}{hypotenuse})
- 余弦函数：(cos( heta) = rac{adjacent}{hypotenuse})
- 正切函数：(tan( heta) = rac{opposite}{adjacent})
- 余切函数：(cot( heta) = rac{adjacent}{opposite})
- 正割函数：(sec( heta) = rac{hypotenuse}{adjacent})
- 余割函数：(csc( heta) = rac{hypotenuse}{opposite})
4、对数公式：
- 换底公式：(log_a{b} = rac{log_c{b}}{log_c{a}})
- 对数性质：(log_a{a^n} = n)，(log_a{ rac{b}{c}} = log_a{b} - log_a{c})，(log_a{b^c} = c imes log_a{b})
线性代数公式
1、向量点积公式：( ec{a} cdot ec{b} = a_1 imes b_1 + a_2 imes b_2 + ... + a_n imes b_n)
2、向量叉积公式：( ec{a} imes ec{b} = (a_2 imes b_3 - a_3 imes b_2, a_3 imes b_1 - a_1 imes b_3, a_1 imes b_2 - a_2 imes b_1))
3、矩阵乘法公式：((AB)_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik} imes b_{kj})
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4、矩阵行列式公式：
- 二阶行列式：(D = a_{11} imes a_{22} - a_{12} imes a_{21})
- 三阶行列式：(D = a_{11}(a_{22} imes a_{33} - a_{23} imes a_{32}) - a_{12}(a_{21} imes a_{33} - a_{23} imes a_{31}) + a_{13}(a_{21} imes a_{32} - a_{22} imes a_{31}))
5、矩阵逆矩阵公式：
- 二阶矩阵逆：(egin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix}^{-1} = rac{1}{ad - bc} egin{bmatrix} d & -b \ -c & a end{bmatrix})
- 三阶矩阵逆：(egin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i end{bmatrix}^{-1} = rac{1}{Delta} egin{bmatrix} ei - fh & -ci + bg & ch - bi \ -di + fg & ai - cg & -ah + bf \ -ei + df & -bi + af & ai - cf end{bmatrix})
概率论与数理统计公式
1、概率公式：
- 事件A与B同时发生的概率：(P(A cap B) = P(A) imes P(B))
- 事件A与B至少发生一个的概率：(P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B))
- 事件A不发生的概率：(P(overline{A}) = 1 - P(A))
2、随机变量公式：
- 期望值：(E(X) = sum_{x} x imes P(X = x))
- 方差：(D(X) = E[(X - E(X))^2])
- 协方差：(Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))])
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3、常用分布公式：
- 二项分布：(P(X = k) = C_n^k imes p^k imes (1 - p)^{n - k})
- 泊松分布：(P(X = k) = rac{e^{-lambda} imes lambda^k}{k!})
- 正态分布：(P(X leq x) = Phi( rac{x - mu}{sigma}))
数值分析公式
1、牛顿迭代法公式：(x_{n+1} = x_n - rac{f(x_n)}{f'(x_n)})
2、二分法公式：(x_2 = rac{x_0 + x_1}{2})
3、高斯消元法公式：
- 行初等变换：(R_i leftarrow R_i + k imes R_j)
- 消元：(R_i leftarrow R_i - rac{b}{a_i} imes R_j)
4、泰勒公式：(f(x) pprox f(a) + f'(a)(x - a) + rac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + ... + rac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n)
通过以上公式的学习，可以更好地理解和解决计算机领域的各种问题，在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行求解，是提高解决问题效率的关键。
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