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函数对称轴
函数对称轴是描述函数图像关于某一直线对称的几何性质，对于一个给定的函数f(x)，如果存在一条直线x=a，使得对于任意x，都有f(a+x)=f(a-x)，则称这条直线为函数f(x)的对称轴。
1、公式：若函数f(x)的对称轴为x=a，则f(x)满足以下公式：
f(a+x) = f(a-x)
2、应用：在实际问题中，利用函数对称轴可以解决一些几何问题，在平面直角坐标系中，如果一个点P(x,y)关于直线x=a对称，则对称点P'的坐标为P'(2a-x, y)。
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函数对称中心
函数对称中心是描述函数图像关于某一点对称的几何性质，对于一个给定的函数f(x)，如果存在一点O(a,b)，使得对于任意x，都有f(a+x)+f(a-x)=2b，则称这个点为函数f(x)的对称中心。
1、公式：若函数f(x)的对称中心为O(a,b)，则f(x)满足以下公式：
f(a+x)+f(a-x)=2b
2、应用：在实际问题中，利用函数对称中心可以解决一些几何问题，在平面直角坐标系中，如果一个点P(x,y)关于点O(a,b)对称，则对称点P'的坐标为P'(2a-x, 2b-y)。
函数周期
函数周期是描述函数图像在横轴上重复出现的几何性质，对于一个给定的函数f(x)，如果存在一个正实数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称T为函数f(x)的周期。
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1、公式：若函数f(x)的周期为T，则f(x)满足以下公式：
f(x+T)=f(x)
2、应用：在实际问题中，利用函数周期可以解决一些周期性问题，在物理学中，周期函数可以用来描述物体的振动、波动等现象。
综合应用
在实际问题中，函数的对称轴、对称中心和周期往往相互关联，以下列举几个实例：
1、函数f(x)=a*sin(bx+c)的对称轴为x=-c/(2b)，对称中心为O(-c/(2b), 0)，周期为T=2π/b。
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2、函数f(x)=a*cos(bx+c)的对称轴为x=-c/(2b)，对称中心为O(-c/(2b), 0)，周期为T=2π/b。
3、函数f(x)=a*tan(bx+c)的对称中心为O(-c/(2b), 0)，周期为T=π/b。
函数的对称轴、对称中心和周期是描述函数图像几何性质的三个重要概念，通过对这些概念的理解和运用，我们可以解决实际问题中的几何问题，在数学和物理等领域，掌握这些公式和性质具有重要意义。
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