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在数学的奇妙世界里，存在着许多充满美感的几何图形和函数，一个函数若同时具备对称轴和对称中心，无疑是一种独特的存在，究竟是什么样的函数能够拥有这两种对称特性呢？本文将带您走进这个充满奥秘的数学世界，一起探寻既具对称轴又具对称中心的函数之美。
对称轴与对称中心的概念
1、对称轴：对称轴是指将图形或函数分为两部分，使得两部分完全重合的直线，在数学中，许多图形和函数都具有对称轴，如正方形、等腰三角形、正弦函数等。
2、对称中心：对称中心是指将图形或函数分为两部分，使得两部分关于某一点完全重合的点，在数学中，许多图形和函数都具有对称中心，如圆、正多边形、双曲函数等。
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既具对称轴又具对称中心的函数
1、圆函数
圆函数是一种典型的既具对称轴又具对称中心的函数，以正弦函数为例，其图像具有以下特点：
（1）对称轴：正弦函数的图像关于x轴（y=0）对称，即f(x) = f(-x)。
（2）对称中心：正弦函数的图像关于点（kπ，0）（k为整数）对称，即f(x) = f(2kπ - x)。
2、双曲函数
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双曲函数也是一种既具对称轴又具对称中心的函数，以双曲正弦函数为例，其图像具有以下特点：
（1）对称轴：双曲正弦函数的图像关于x轴（y=0）对称，即f(x) = f(-x)。
（2）对称中心：双曲正弦函数的图像关于点（kπ，0）（k为整数）对称，即f(x) = f(2kπ - x)。
3、旋转对称函数
旋转对称函数是一种特殊的函数，其图像具有旋转对称性，以旋转对称函数f(x) = cos(x)为例，其图像具有以下特点：
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（1）对称轴：旋转对称函数的图像关于x轴（y=0）对称，即f(x) = f(-x)。
（2）对称中心：旋转对称函数的图像关于点（kπ，0）（k为整数）对称，即f(x) = f(2kπ - x)。
既具对称轴又具对称中心的函数是一种充满美感的数学存在，通过本文的介绍，我们了解到圆函数、双曲函数和旋转对称函数等都具有这两种对称特性，这些函数不仅具有丰富的数学内涵，还能在现实世界中找到广泛的应用，让我们继续探索这个充满奥秘的数学世界，感受双重对称之美。
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