本文目录导读：
在数学领域，函数的对称性是研究函数图像的一个重要特性，轴对称和中心对称是函数对称性的两种基本形式，它们在数学分析、几何学、物理学等领域有着广泛的应用，本文将详细介绍函数的轴对称与中心对称的概念、性质，并给出相应的公式。
轴对称
1、定义
函数y=f(x)的图像如果关于某条直线l对称，那么称函数y=f(x)关于直线l轴对称，这条直线l称为对称轴。
2、性质
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（1）若函数y=f(x)关于直线x=a轴对称，则对于任意x∈D，有f(x)=f(2a-x)。
（2）若函数y=f(x)关于直线y=b轴对称，则对于任意x∈D，有f(x)=f(2b-y)。
3、公式
（1）设函数y=f(x)关于直线x=a轴对称，则其对称函数为y=f(2a-x)。
（2）设函数y=f(x)关于直线y=b轴对称，则其对称函数为y=f(2b-y)。
中心对称
1、定义
函数y=f(x)的图像如果关于某点O对称，那么称函数y=f(x)关于点O中心对称，这个点O称为对称中心。
2、性质
（1）若函数y=f(x)关于点O中心对称，则对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)。
（2）若函数y=f(x)关于点O中心对称，则对于任意x∈D，有f(x)=f(2Ox)。
3、公式
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（1）设函数y=f(x)关于点O中心对称，则其对称函数为y=f(-x)。
（2）设函数y=f(x)关于点O中心对称，则其对称函数为y=f(2Ox)。
应用举例
1、求函数y=f(x)的轴对称函数
（1）已知函数y=x^2，求其关于y轴的轴对称函数。
解：根据轴对称的定义，设函数y=x^2关于y轴的轴对称函数为y=g(x)，则g(x)=f(-x)。
代入f(x)=x^2，得g(x)=(-x)^2=x^2。
函数y=x^2关于y轴的轴对称函数为y=x^2。
（2）已知函数y=f(x)=x^3，求其关于直线x=1的轴对称函数。
解：根据轴对称的定义，设函数y=f(x)关于直线x=1的轴对称函数为y=g(x)，则g(x)=f(2-1-x)。
代入f(x)=x^3，得g(x)=(2-1-x)^3=(1-x)^3。
函数y=f(x)=x^3关于直线x=1的轴对称函数为y=(1-x)^3。
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2、求函数y=f(x)的中心对称函数
（1）已知函数y=f(x)=x^2，求其关于原点O的中心对称函数。
解：根据中心对称的定义，设函数y=f(x)关于原点O的中心对称函数为y=g(x)，则g(x)=f(-x)。
代入f(x)=x^2，得g(x)=(-x)^2=x^2。
函数y=f(x)=x^2关于原点O的中心对称函数为y=x^2。
（2）已知函数y=f(x)=|x|，求其关于点O的中心对称函数。
解：根据中心对称的定义，设函数y=f(x)关于点O的中心对称函数为y=g(x)，则g(x)=f(2Ox)。
代入f(x)=|x|，得g(x)=|2Ox|=|2x|。
函数y=f(x)=|x|关于点O的中心对称函数为y=|2x|。
本文介绍了函数的轴对称与中心对称的概念、性质，并给出了相应的公式，通过对函数对称性的研究，我们可以更好地理解函数图像的几何特征，为解决实际问题提供有力工具，在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的对称方法，简化计算过程，提高解题效率。
标签： #数学函数轴对称中心对称公式
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