本文目录导读：
在数学函数的研究中，函数的周期性是一个重要的性质，周期函数在许多领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等，对于既有对称中心又有对称轴的函数，如何求解其周期成为了一个值得探讨的问题，本文将结合具体函数，分析这类函数的周期求解方法。
既有对称中心又有对称轴的函数定义
既有对称中心又有对称轴的函数，是指函数在定义域内存在一个对称中心，且函数图像关于该中心对称；函数图像关于某条直线对称，设函数f(x)在定义域D上满足以下条件：
1、存在点C，使得对于任意x∈D，有f(x) = f(2C-x)；
2、存在直线l，使得对于任意x∈D，有f(x) = f(2a-x)，其中a为实数。
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则函数f(x)称为既有对称中心又有对称轴的函数。
周期求解方法
1、对称中心求解法
对于具有对称中心的函数，可以通过求解对称中心来求得周期，设函数f(x)的对称中心为C，周期为T，则有：
f(x) = f(x+T) = f(2C-x) （1）
将式（1）中的x替换为x+T，得：
f(x+T) = f(2C-(x+T)) （2）
由式（1）和式（2）可得：
f(x+T) = f(x+T-2C) （3）
函数f(x)的周期T等于2C。
2、对称轴求解法
对于具有对称轴的函数，可以通过求解对称轴来求得周期，设函数f(x)的对称轴为l，周期为T，则有：
f(x) = f(x+T) = f(2a-x) （4）
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将式（4）中的x替换为x+T，得：
f(x+T) = f(2a-(x+T)) （5）
由式（4）和式（5）可得：
f(x+T) = f(x+T-2a) （6）
函数f(x)的周期T等于2a。
3、结合对称中心与对称轴求解法
对于既有对称中心又有对称轴的函数，可以通过结合对称中心与对称轴求解周期，设函数f(x)的对称中心为C，对称轴为l，周期为T，则有：
f(x) = f(x+T) = f(2C-x) （7）
f(x) = f(x+T) = f(2a-x) （8）
由式（7）和式（8）可得：
f(2C-x) = f(2a-x) （9）
函数f(x)的周期T满足：
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T = 2(C-a) （10）
实例分析
以下以函数f(x) = sin(x) + cos(x)为例，分析其周期求解方法。
1、对称中心求解法
f(x)的对称中心为原点O(0,0)，周期T = 2π。
2、对称轴求解法
f(x)的对称轴为y轴，周期T = 2π。
3、结合对称中心与对称轴求解法
f(x)的对称中心为原点O(0,0)，对称轴为y轴，周期T = 2(C-a) = 2π。
本文针对既有对称中心又有对称轴的函数，探讨了周期求解方法，通过分析函数的对称中心与对称轴，可以分别或结合求解周期，在实际应用中，根据具体函数的特点选择合适的求解方法，有助于提高计算效率。
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