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关系型数据库是现代数据库技术的主流，其核心思想是将数据以表格形式存储，通过关系运算实现对数据的查询、更新、删除等操作，关系型数据库的三大关系运算——交、并、差，是数据库查询语言（如SQL）中的基本操作，对于数据库的使用者来说，掌握这三大运算对于提高数据库操作效率具有重要意义，本文将从理论层面深入解析这三大关系运算，并结合实际案例进行说明。
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关系型数据库的三大关系运算
1、交（∩）
交运算是指找出两个关系中同时存在的元组，假设有两个关系R和S，它们的交运算结果为T，那么T中的元组必须同时存在于R和S中。
假设有两个关系R和S，如下所示：
R：A B C
1 1 1
2 2 3
3 3 2
S：A B C
1 1 1
2 2 4
3 3 2
R和S的交运算结果T为：
T：A B C
1 1 1
2 2 2
3 3 2
2、并（∪）
并运算是指将两个关系中所有元组合并为一个新关系，假设有两个关系R和S，它们的并运算结果为T，那么T中的元组可以来自R，也可以来自S，或者同时来自R和S。
假设有两个关系R和S，如下所示：
R：A B C
1 1 1
2 2 3
3 3 2
S：A B C
1 1 1
2 2 4
3 3 2
R和S的并运算结果T为：
T：A B C
1 1 1
2 2 3
2 2 4
3 3 2
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3、差（-）
差运算是指找出两个关系中存在于R但不存在于S的元组，假设有两个关系R和S，它们的差运算结果为T，那么T中的元组必须来自R，且在S中不存在。
假设有两个关系R和S，如下所示：
R：A B C
1 1 1
2 2 3
3 3 2
S：A B C
1 1 1
2 2 4
3 3 2
R和S的差运算结果T为：
T：A B C
3 3 2
实际案例
1、交运算在实际中的应用
假设有一个学生选课数据库，其中包含两个关系R（学生信息）和S（课程信息），分别如下所示：
R：学号 姓名
1 张三
2 李四
3 王五
S：课程号 课程名
1 高等数学
2 数据库原理
3 线性代数
现在需要找出同时选修了高等数学和线性代数的学生，可以使用交运算来实现：
R∩S：学号 姓名
1 张三
2、并运算在实际中的应用
假设有一个员工信息数据库，其中包含两个关系R（员工信息）和S（部门信息），分别如下所示：
R：员工号 姓名 部门
1 张三 研发部
2 李四 销售部
3 王五 人事部
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S：部门号 部门名
1 研发部
2 销售部
3 市场部
4 财务部
现在需要找出所有员工及其所属部门，可以使用并运算来实现：
R∪S：员工号 姓名 部门
1 张三 研发部
2 李四 销售部
3 王五 人事部
4 张三 研发部
5 李四 销售部
6 王五 人事部
7 张三 市场部
8 李四 财务部
3、差运算在实际中的应用
假设有一个图书借阅数据库，其中包含两个关系R（图书信息）和S（借阅信息），分别如下所示：
R：图书号 书名
1 《数据库原理》
2 《线性代数》
3 《高等数学》
S：借阅号 图书号 借阅人
1 1 1 张三
2 2 2 李四
3 3 3 王五
现在需要找出所有未被借阅的图书，可以使用差运算来实现：
R-S：图书号 书名
1 《数据库原理》
2 《线性代数》
3 《高等数学》
关系型数据库的三大关系运算——交、并、差，是数据库查询语言中的基本操作，通过掌握这三大运算，可以方便地实现数据的查询、更新、删除等操作，在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的运算，提高数据库操作效率，本文从理论层面深入解析了这三大关系运算，并结合实际案例进行了说明，希望能对读者有所帮助。
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