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在数学领域，函数的周期性是一个重要的研究课题，在实际问题中，我们经常遇到一些特殊的函数，它们不仅具有周期性，还具有对称性，这类函数既具有对称中心，又具有对称轴，使得求解周期成为了一个颇具挑战性的问题，本文将从理论角度出发，探讨如何求解这类函数的周期。
函数的对称性
1、对称中心
对称中心是指函数图像上存在一个点，使得该点与任意一点关于该点对称，设函数f(x)在点(x0, y0)处具有对称中心，则有：
f(x0 + t) = f(x0 - t) 且 f(y0 + t) = f(y0 - t)
2、对称轴
对称轴是指函数图像上存在一条直线，使得该直线两侧的函数图像关于该直线对称，设函数f(x)在直线x = a处具有对称轴，则有：
f(a + t) = f(a - t)
兼具对称中心与对称轴的函数
兼具对称中心与对称轴的函数，即函数f(x)在点(x0, y0)处具有对称中心，同时在直线x = a处具有对称轴，这类函数通常具有以下性质：
1、对称中心与对称轴相互垂直。
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2、对称中心与对称轴的距离为函数周期的整数倍。
周期求解策略
1、利用对称性简化函数表达式
由于兼具对称中心与对称轴的函数具有上述性质，我们可以利用对称性简化函数表达式，具体步骤如下：
（1）将函数图像沿对称轴翻折，得到一个关于对称轴对称的函数图像。
（2）将函数图像沿对称中心翻折，得到一个关于对称中心对称的函数图像。
（3）观察得到的函数图像，找出周期性规律。
2、基于周期性规律求解周期
根据上述步骤得到的周期性规律，我们可以求解兼具对称中心与对称轴的函数的周期，具体步骤如下：
（1）观察对称中心与对称轴的距离，确定周期的大致范围。
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（2）在确定的大致范围内，寻找函数图像的周期性规律。
（3）根据周期性规律，确定函数的周期。
实例分析
以函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|为例，该函数在点(0, 2)处具有对称中心，同时在直线x = 0处具有对称轴，下面利用上述周期求解策略求解该函数的周期。
1、利用对称性简化函数表达式
将函数图像沿对称轴翻折，得到一个关于x = 0对称的函数图像，观察得到的函数图像，可以发现函数图像具有周期性规律，周期为2。
2、基于周期性规律求解周期
由于对称中心与对称轴的距离为0，且函数图像具有周期性规律，周期为2，因此函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的周期为2。
本文从理论角度探讨了兼具对称中心与对称轴的函数的周期求解策略，通过分析函数的对称性，我们可以简化函数表达式，并基于周期性规律求解周期，在实际应用中，这类函数的周期求解方法具有广泛的应用价值。
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