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数学基础公式
1、幂运算公式：(a^m imes a^n = a^{m+n})，( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n})，((a^m)^n = a^{mn})
2、指数公式：(a^0 = 1)，(a^{-n} = rac{1}{a^n})
3、平方根公式：(sqrt{a^2} = |a|)
4、平方差公式：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))
5、立方差公式：(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2))
6、平方差公式：(a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2))
7、立方差公式：(a^5 - b^5 = (a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4))
8、三角函数公式：
- 正弦函数：(sin(lpha + eta) = sinlphacoseta + coslphasineta)
- 余弦函数：(cos(lpha + eta) = coslphacoseta - sinlphasineta)
- 正切函数：( an(lpha + eta) = rac{ anlpha + aneta}{1 - anlpha aneta})
9、双角公式：
- 正弦函数：(sin(2lpha) = 2sinlphacoslpha)
- 余弦函数：(cos(2lpha) = cos^2lpha - sin^2lpha)
- 正切函数：( an(2lpha) = rac{2 anlpha}{1 - an^2lpha})
10、和差化积公式：
- 正弦函数：(sinlpha + sineta = 2sin rac{lpha + eta}{2}cos rac{lpha - eta}{2})
- 余弦函数：(coslpha + coseta = 2cos rac{lpha + eta}{2}cos rac{lpha - eta}{2})
- 正切函数：( anlpha + aneta = rac{sin(lpha + eta)}{coslphacoseta})
线性代数公式
1、矩阵乘法公式：((AB)^T = B^T A^T)
2、矩阵求逆公式：(A^{-1} = rac{1}{det(A)} ext{adj}(A))
3、矩阵行列式公式：
- (|A| = sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} M_{ij})
- (|A| = sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} ext{cofactor}(A))
4、矩阵秩公式：(r(A) leq min{m, n})
5、矩阵范数公式：
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- (||A||_1 = max_{1 leq i leq n} sum_{j=1}^{n} |a_{ij}|)
- (||A||_2 = sqrt{sum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{n} |a_{ij}|^2})
6、矩阵特征值与特征向量公式：
- (A ec{v} = lambda ec{v})
- ( ec{v}
eq ec{0})，(lambda
eq 0)
7、矩阵相似对角化公式：
- (A sim B)，如果存在可逆矩阵 (P)，使得 (P^{-1}AP = B)
8、矩阵最小二乘法公式：
- (min_{ ec{x}} ||A ec{x} - ec{b}||^2)
- ( ec{x} = (A^TA)^{-1}A^T ec{b})
概率论与数理统计公式
1、概率公式：
- (P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B))
- (P(A cap B) = P(A)P(B | A))
- (P(A | B) = rac{P(A cap B)}{P(B)})
2、概率分布公式：
- 二项分布：(P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k})
- 泊松分布：(P(X = k) = rac{e^{-lambda} lambda^k}{k!})
- 正态分布：(f(x) = rac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{- rac{(x-mu)^2}{2sigma^2}})
3、参数估计公式：
- 矩估计：(hat{ heta} = rac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i)
- 最大似然估计：(hat{ heta} = rgmax_{ heta} L( heta))
4、假设检验公式：
- 拉丁方检验：(F = rac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6} rac{R^2}{k})
- 卡方检验：(X^2 = sum_{i=1}^{n} rac{(O_i - E_i)^2}{E_i})
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5、线性回归公式：
- 最小二乘法：(hat{eta} = (X^TX)^{-1}X^TY)
- 决定系数：(R^2 = rac{sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i)^2}{sum_{i=1}^{n} (y_i - ar{y})^2})
算法与数据结构公式
1、快速排序公式：
- 分区函数：(Pivot = L + (R - L) imes ( rac{key - arr[L]}{arr[R] - arr[L]}))
- 递归排序：(QuickSort(arr, L, R))
2、归并排序公式：
- 合并函数：(Merge(arr, L, M, R))
- 递归排序：(MergeSort(arr, L, R))
3、动态规划公式：
- 状态转移方程：(f(i) = min_{1 leq j leq i-1} (f(j) + g(i, j)))
- 最优解：(Optimal Solution = max_{1 leq i leq n} f(i))
4、树形结构公式：
- 二叉树遍历：
- 前序遍历：(PreOrder(node))
- 中序遍历：(InOrder(node))
- 后序遍历：(PostOrder(node))
- 图的遍历：
- 深度优先搜索：(DFS(Graph, v))
- 广度优先搜索：(BFS(Graph, v))
5、字符串处理公式：
- KMP算法：
- 前缀函数：(pi[i] = max_{0 leq j < i} (pi[j], ext{if } ext{str}[j] = ext{str}[i] ext{ then } i-j+1)
- 匹配函数：(KMP(text, pattern))
通过以上内容的介绍，相信大家对计算机常用公式有了更深入的了解，在今后的学习和工作中，熟练掌握这些公式将有助于我们更好地解决问题，提高工作效率。
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