本文目录导读：
在数学领域中，函数的对称性是一个重要的概念，对称中心作为函数对称性的一个重要特征，对于理解函数的性质和解决相关问题具有重要意义，本文将探讨如何根据已知函数的对称中心来求解函数，并通过实例解析函数的对称性质。
函数对称中心的定义
函数的对称中心是指存在一个点（x0，y0），使得对于函数f(x)的任意一点（x，f(x)），都存在另一点（2x0-x，2y0-f(x)），满足f(2x0-x)=2y0-f(x)，函数的对称中心就是函数图像关于某一点对称的中心点。
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根据已知函数对称中心求函数
1、已知函数对称中心（x0，y0），求解函数
（1）根据对称中心的定义，对于函数f(x)的任意一点（x，f(x)），都存在另一点（2x0-x，2y0-f(x)），满足f(2x0-x)=2y0-f(x)。
（2）将（2x0-x）代入原函数f(x)，得到f(2x0-x)=f(x)。
（3）由于f(2x0-x)=f(x)，可知函数f(x)关于点（x0，y0）对称。
（4）利用对称性质，构造关于点（x0，y0）的对称函数g(x)。
（5）求出g(x)的表达式，即为所求函数。
2、已知函数对称中心（x0，y0），求解函数的对称性质
（1）根据对称中心的定义，对于函数f(x)的任意一点（x，f(x)），都存在另一点（2x0-x，2y0-f(x)），满足f(2x0-x)=2y0-f(x)。
（2）将（2x0-x）代入原函数f(x)，得到f(2x0-x)=f(x)。
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（3）由于f(2x0-x)=f(x)，可知函数f(x)关于点（x0，y0）对称。
（4）根据对称性质，分析函数f(x)的单调性、奇偶性等性质。
实例解析
例1：已知函数f(x)的对称中心为（1，3），求解函数f(x)。
解：根据上述方法，设f(x)关于点（1，3）对称的函数为g(x)。
（1）构造对称函数g(x)：g(x)=f(2*1-x)=f(2-x)。
（2）求g(x)的表达式：g(x)=f(2-x)。
（3）由于f(x)关于点（1，3）对称，可得f(2-x)=3-f(x)。
（4）联立f(x)和f(2-x)的表达式，得到f(x)=3-f(2-x)。
（5）将f(2-x)代入f(x)的表达式，得到f(x)=3-f(2-x)=3-(3-f(x))=f(x)。
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（6）化简得到f(x)=3。
函数f(x)为常数函数f(x)=3。
例2：已知函数f(x)的对称中心为（0，0），求解函数f(x)的对称性质。
解：根据上述方法，构造对称函数g(x)：g(x)=f(-x)。
（1）由于f(x)关于点（0，0）对称，可得f(-x)=-f(x)。
（2）函数f(x)为奇函数。
本文通过分析已知函数对称中心，探讨了如何求解函数和解析函数的对称性质，通过对实例的解析，我们可以看到，掌握函数对称中心的概念对于解决实际问题具有重要意义，在今后的学习中，我们应该更加关注函数的对称性质，提高自己的数学素养。
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