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在数学中，周期函数是研究周期性现象的重要工具，周期函数的周期是衡量其周期性特征的重要指标，在已知函数的对称轴和对称中心的情况下，如何求解其周期成为了一个值得探讨的问题，本文旨在通过对称轴和对称中心，推导出求解周期函数周期的公式，并对其运用进行详细阐述。
已知函数对称轴和对称中心求周期的公式
1、对称轴与周期的关系
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设f(x)为已知函数，其对称轴为x=a，周期为T，若将函数f(x)向右平移T个单位，得到函数f(x+T)，则有：
f(x+T) = f(x)
由于对称轴x=a，将f(x+T)和f(x)关于x=a进行对称，得到：
f(x+T) = f(2a-x)
结合上述两个等式，得到：
f(x) = f(2a-x)
2、对称中心与周期的关系
设f(x)为已知函数，其对称中心为点(a, b)，周期为T，若将函数f(x)向右平移T个单位，得到函数f(x+T)，则有：
f(x+T) = f(x)
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由于对称中心(a, b)，将f(x+T)和f(x)关于点(a, b)进行对称，得到：
f(x+T) = f(2a-x) + 2b - f(x)
结合上述两个等式，得到：
f(x) = f(2a-x) + 2b - f(x)
3、基于对称轴和对称中心求周期的公式
根据上述推导，可以得出以下公式：
（1）若已知函数的对称轴为x=a，则周期T可表示为：
T = 2|a|
（2）若已知函数的对称中心为点(a, b)，则周期T可表示为：
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T = 2|a|
公式的运用
1、求解周期函数的周期
已知函数f(x)的对称轴为x=a，或对称中心为点(a, b)，可以根据上述公式直接求解其周期T。
2、分析周期函数的性质
通过求解周期函数的周期，可以进一步分析其性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3、求解函数的值
已知函数的周期T和对称轴（或对称中心），可以根据周期函数的性质，求解函数在任意x值处的函数值。
本文通过对称轴和对称中心，推导出求解周期函数周期的公式，并对其运用进行了详细阐述，该公式在求解周期函数的周期、分析函数性质、求解函数值等方面具有广泛的应用价值，在实际问题中，可以根据具体情况选择合适的公式进行求解。
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