本文目录导读：
在数学领域，图形的对称性是一个重要的概念，中心对称和轴对称是两种常见的图形对称性，本文将基于函数解析几何视角，探讨如何判断中心对称和轴对称图形。
中心对称图形
1、定义：若存在一个点O，使得对于图形中的任意一点A，都存在另一点A'，使得OA=OA'，且OA⊥OA'，则称该图形为中心对称图形。
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2、判断方法：
（1）函数法：设图形上的任意一点为（x，y），则中心对称图形上对应的点为（-x，-y），若图形上的所有点都满足这个关系，则该图形为中心对称图形。
（2）坐标轴法：将图形沿坐标轴平移，若图形与原图形重合，则该图形为中心对称图形。
轴对称图形
1、定义：若存在一条直线l，使得图形上的任意一点A，都存在另一点A'，使得A和A'关于直线l对称，则称该图形为轴对称图形。
2、判断方法：
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（1）函数法：设图形上的任意一点为（x，y），则轴对称图形上对应的点为（x，-y），若图形上的所有点都满足这个关系，则该图形为y轴对称图形；若图形上的所有点都满足（-x，y）的关系，则该图形为x轴对称图形。
（2）坐标轴法：将图形沿坐标轴平移，若图形与原图形重合，则该图形为坐标轴对称图形。
中心对称与轴对称的关系
1、中心对称图形必然是轴对称图形：因为中心对称图形上任意一点A和A'关于中心点O对称，那么对于任意一条过O的直线l，A和A'也必然关于l对称，即中心对称图形必然是轴对称图形。
2、轴对称图形不一定是中心对称图形：正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
实例分析
1、中心对称图形：等边三角形、圆、菱形等。
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2、轴对称图形：正方形、矩形、等腰三角形等。
3、中心对称与轴对称的图形：正方形、圆等。
通过对中心对称和轴对称图形的函数解析几何方法进行分析，我们可以快速、准确地判断图形的对称性，在实际应用中，了解图形的对称性对于解决几何问题、优化设计方案等都具有重要的意义。
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