本文目录导读：
图片来源于网络，如有侵权联系删除
例题
已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，求该函数的对称轴与对称中心。
解题思路
1、对称轴：函数的对称轴是使得函数在轴两侧对称的直线，对于一元三次函数，其对称轴通常为抛物线的对称轴，即一元二次函数的对称轴，我们可以先求出$f(x)$的一元二次项系数，进而求出对称轴。
2、对称中心：对称中心是函数图像关于该点对称的点，对于一元三次函数，其对称中心通常位于函数图像的拐点处，我们可以先求出$f(x)$的导数，进而求出拐点，从而得到对称中心。
解题过程
1、求对称轴
对称轴方程为$x=- rac{b}{2a}$，a$为$f(x)$的一元二次项系数，$b$为$f(x)$的一元一次项系数。
对于$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，有$a=-3$，$b=4$。
将$a$、$b$代入对称轴方程，得$x=- rac{4}{2 imes(-3)}= rac{2}{3}$。
图片来源于网络，如有侵权联系删除
对称轴方程为$x= rac{2}{3}$。
2、求对称中心
求$f(x)$的导数$f'(x)$。
$f'(x)=3x^2-6x+4$。
令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x= rac{2}{3}$。
函数的拐点为$x=1$和$x= rac{2}{3}$。
求拐点对应的函数值。
图片来源于网络，如有侵权联系删除
$f(1)=1^3-3 imes1^2+4 imes1-2=0$。
$fleft( rac{2}{3} ight)=left( rac{2}{3} ight)^3-3 imesleft( rac{2}{3} ight)^2+4 imes rac{2}{3}-2=- rac{2}{27}$。
对称中心为$left( rac{2}{3},- rac{2}{27} ight)$。
通过以上步骤，我们得到了函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$的对称轴方程$x= rac{2}{3}$和对称中心$left( rac{2}{3},- rac{2}{27} ight)$，在解决此类问题时，我们需要熟练掌握一元三次函数的性质，同时注意对称轴与对称中心的求解方法。
标签： #函数对称轴对称中心例题
评论列表