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函数中心对称的定义
函数中心对称，是函数图像在几何变换中的一种特殊性质，具体而言，对于定义域内的任意一点P，若存在函数图像上的另一点P'，使得OP=OP'，且OP与OP'关于函数图像上的某一点O对称，则称函数图像关于点O中心对称。
函数中心对称的性质
1、中心对称性
函数图像关于某一点O中心对称，意味着该点O是函数图像的对称中心，对于任意一点P，其关于点O的对称点P'也在函数图像上，且OP=OP'。
2、中心对称与轴对称的关系
函数图像关于点O中心对称，必然存在一条过点O的对称轴，对于任意一点P，其关于点O的对称点P'也在对称轴上，函数图像关于点O中心对称并不一定意味着存在轴对称。
3、中心对称与对称图形的关系
函数图像关于点O中心对称，意味着该点O是函数图像的对称中心，对于任意一点P，其关于点O的对称点P'也在函数图像上，函数图像可以看作是由对称图形组成的。
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4、中心对称与函数性质的关系
函数图像关于点O中心对称，意味着函数具有中心对称性质，具体而言，对于任意一点P，其函数值f(P)与点P关于点O的对称点P'的函数值f(P')互为相反数，即f(P)=-f(P')。
5、中心对称与图像变换的关系
函数图像关于点O中心对称，可以通过图像变换得到，具体而言，将函数图像上的任意一点P沿OP方向平移，使其到达点P'，则点P'就是点P关于点O的对称点，函数图像关于点O中心对称。
中心对称函数的求解
1、确定对称中心
确定函数图像的对称中心O，对称中心O可以是函数图像上的任意一点，但通常选择函数图像的极值点或拐点作为对称中心。
2、求解对称点
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对于函数图像上的任意一点P，求出其关于点O的对称点P'，对称点P'可以通过以下公式求解：P'=(2O-P)。
3、确定对称函数
根据对称点P'，确定函数图像关于点O中心对称的函数，对称函数可以通过以下公式求解：f(P')=-f(P)。
函数中心对称是函数图像在几何变换中的一种特殊性质，通过研究函数中心对称的定义、性质以及求解方法，我们可以更好地理解函数图像的几何特征，为解决实际问题提供理论依据。
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