本文目录导读：
在数学函数的世界里，对称性是一种非常普遍且有趣的性质，一个函数如果既有对称轴又有对称中心，那么它必然具有独特的周期特性，本文将深入探讨这类函数的周期特性，并给出求解周期的方法。
对称中心与对称轴的定义
1、对称中心：若函数f(x)在点(x0, y0)处具有对称中心，则对于任意x，都有f(x) = f(2x0 - x)。
2、对称轴：若函数f(x)在直线x = x0处具有对称轴，则对于任意x，都有f(x) = f(2x0 - x)。
周期函数的定义
周期函数是指存在一个非零实数T，使得对于任意x，都有f(x + T) = f(x)。
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具有对称中心与对称轴的函数周期特性
1、若函数f(x)既有对称中心又有对称轴，则其周期T满足以下条件：
（1）T = 2|x0|，其中x0是对称轴的横坐标；
（2）T = 2|y0|，其中y0是对称中心的纵坐标；
（3）T = 2√(x0^2 + y0^2)，即T是x0和y0的距离的2倍。
2、求解周期的方法：
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（1）确定函数f(x)的对称轴和对称中心，可以通过观察函数图像或者根据函数表达式来确定。
（2）根据对称轴和对称中心的坐标，分别计算出T1 = 2|x0|、T2 = 2|y0|和T3 = 2√(x0^2 + y0^2)。
（3）比较T1、T2和T3的大小，取最小值作为函数f(x)的周期。
实例分析
以函数f(x) = (x - 1)^2为例，该函数在点(1, 0)处具有对称中心，且在直线x = 1处具有对称轴。
（1）确定对称轴和对称中心：对称轴为x = 1，对称中心为(1, 0)。
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（2）计算周期：T1 = 2|1| = 2，T2 = 2|0| = 0，T3 = 2√(1^2 + 0^2) = 2。
（3）取最小值：函数f(x)的周期为T = min(T1, T2, T3) = min(2, 0, 2) = 0。
由于周期T不能为0，说明该函数不存在周期。
具有对称中心与对称轴的函数具有独特的周期特性，通过分析对称轴和对称中心的坐标，可以求出函数的周期，在实际应用中，了解这类函数的周期特性有助于我们更好地理解和处理相关问题。
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