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在数学的广阔天地中，函数作为描述变量之间关系的工具，具有丰富的形态和特性，既轴对称又中心对称的函数，犹如数学花园中的一朵奇葩，独具魅力，本文将带领大家走进这个神秘的世界，揭开既轴对称又中心对称的函数的神秘面纱。
轴对称函数
我们来了解一下什么是轴对称函数，轴对称函数是指，在坐标系中，若函数图像关于某条直线对称，则称该函数为轴对称函数，这条直线被称为对称轴，常见的轴对称函数有正弦函数、余弦函数、指数函数等。
中心对称函数
我们来探讨中心对称函数，中心对称函数是指在坐标系中，若函数图像关于某一点对称，则称该函数为中心对称函数，这个点被称为对称中心，常见的中心对称函数有绝对值函数、幂函数等。
既轴对称又中心对称的函数
既轴对称又中心对称的函数是怎样的呢？这类函数在数学中并不多见，但它们的存在却为数学世界增添了独特的色彩。
1、对称轴与对称中心的相交点
既轴对称又中心对称的函数，其对称轴与对称中心必然相交于一点，这个点被称为对称中心点，以二次函数为例，若其图像既轴对称又中心对称，则对称轴与对称中心的相交点即为二次函数的顶点。
2、函数图像的对称性
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对于既轴对称又中心对称的函数，其图像具有以下特点：
（1）图像关于对称轴对称，即图像在对称轴两侧完全相同；
（2）图像关于对称中心对称，即图像在对称中心两侧完全相同；
（3）对称轴与对称中心相交于一点，该点即为对称中心点。
3、举例说明
以下是一些既轴对称又中心对称的函数例子：
（1）f(x) = x^2 + 1：该函数的图像关于x轴对称，同时关于点(0, 1)中心对称。
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（2）f(x) = |x|：该函数的图像关于y轴对称，同时关于原点中心对称。
（3）f(x) = (x-1)^2 + 1：该函数的图像关于直线x=1对称，同时关于点(1, 1)中心对称。
既轴对称又中心对称的函数，在数学世界中犹如一颗璀璨的明珠，引人注目，这类函数的存在，使得数学世界更加丰富多彩，通过对这类函数的研究，我们可以更好地理解函数的对称性质，进一步拓展数学的边界。
既轴对称又中心对称的函数具有独特的对称性，它们在数学世界中占据着重要的地位，希望本文能够帮助大家揭开这类函数的神秘面纱，领略数学之美。
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