本文目录导读：
函数对称性是高中数学中的一个重要概念，对称轴和对称中心是函数对称性的两个重要组成部分，掌握函数对称轴和对称中心的概念，有助于我们更好地理解函数图像的形状和性质，从而提高解题能力，本文将通过例题解析，帮助读者深入理解函数对称轴与对称中心的性质，并提供相应的解题技巧。
例题解析
例1：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求该函数的对称轴和对称中心。
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解析：
1、对称轴的求法
对于一元二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其对称轴的方程为x = -b/2a。
在本题中，a = 1，b = 2，c = 3，代入公式可得对称轴方程为x = -2/2*1 = -1。
2、对称中心的求法
对称中心的坐标为对称轴上的点，即(-1, f(-1))。
代入函数f(x) = x^2 + 2x + 3，可得f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2。
对称中心的坐标为(-1, 2)。
答案：该函数的对称轴为x = -1，对称中心为(-1, 2)。
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例2：已知函数f(x) = |x - 2| + 1，求该函数的对称轴和对称中心。
解析：
1、对称轴的求法
对于绝对值函数f(x) = |x - a| + b，其对称轴的方程为x = a。
在本题中，a = 2，代入公式可得对称轴方程为x = 2。
2、对称中心的求法
对称中心的坐标为对称轴上的点，即(2, f(2))。
代入函数f(x) = |x - 2| + 1，可得f(2) = |2 - 2| + 1 = 0 + 1 = 1。
对称中心的坐标为(2, 1)。
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答案：该函数的对称轴为x = 2，对称中心为(2, 1)。
解题技巧
1、熟记对称轴和对称中心的求法
对于一元二次函数，掌握对称轴和对称中心的求法是解题的关键，要熟练运用公式x = -b/2a求对称轴，以及代入函数值求对称中心。
2、观察函数图像，找出对称性
在解题过程中，要善于观察函数图像，找出对称性，对于绝对值函数，可以通过观察图像发现其对称轴。
3、利用对称性简化计算
在解题过程中，可以利用对称性简化计算，在求函数的最值、零点等问题时，可以利用对称性将问题转化为已知问题。
函数对称轴和对称中心是函数对称性的重要组成部分，掌握函数对称轴和对称中心的概念及求法，有助于我们更好地理解函数图像的形状和性质，提高解题能力，本文通过例题解析，帮助读者深入理解函数对称轴与对称中心的性质，并提供相应的解题技巧，希望读者在今后的学习中能够灵活运用所学知识，提高数学水平。
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