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数学基础公式
1、欧几里得距离公式：
[d(p_1, p_2) = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}]
(p_1 = (x_1, y_1))，(p_2 = (x_2, y_2))。
2、指数公式：
[a^b = e^{b ln a}]
(a)、(b)为实数，(e)为自然对数的底数。
3、幂级数展开公式：
[e^x = 1 + x + rac{x^2}{2!} + rac{x^3}{3!} + cdots]
(x)为实数。
4、三角函数公式：
[sin(x + lpha) = sinx cdot coslpha + cosx cdot sinlpha]
[cos(x + lpha) = cosx cdot coslpha - sinx cdot sinlpha]
[tan(x + lpha) = rac{tanx + tanlpha}{1 - tanx cdot tanlpha}]
线性代数公式
1、行列式计算公式：
[|A| = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + cdots + a_{1n}A_{1n}]
(A)为(n imes n)矩阵，(A_{ij})为(A)去掉第(i)行第(j)列后剩下的(n-1)阶行列式。
2、矩阵乘法公式：
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[(AB)^T = B^T A^T]
(A)、(B)为(m imes n)矩阵。
3、矩阵求逆公式：
[A^{-1} = rac{1}{|A|} cdot adj(A)]
(A)为(n imes n)矩阵，(adj(A))为(A)的伴随矩阵。
4、特征值与特征向量公式：
[AX = lambda X]
(A)为(n imes n)矩阵，(X)为对应的特征向量，(lambda)为对应的特征值。
概率论与数理统计公式
1、概率公式：
[P(A cap B) = P(A) cdot P(B)]
[P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)]
(A)、(B)为两个事件。
2、期望公式：
[E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(X = x_i)]
(X)为随机变量，(x_i)为(X)取到的第(i)个值，(P(X = x_i))为(X)取到(x_i)的概率。
3、方差公式：
[D(X) = E[(X - E(X))^2]]
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(X)为随机变量，(E(X))为(X)的期望。
其他常用公式
1、离散傅里叶变换公式：
[X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) cdot e^{-j rac{2pi kn}{N}}]
(X(k))为离散傅里叶变换后的系数，(x(n))为输入信号，(N)为数据长度。
2、快速傅里叶变换公式：
[X(k) = rac{1}{N} sum_{n=0}^{N-1} x(n) cdot e^{-j rac{2pi kn}{N}}]
(X(k))为快速傅里叶变换后的系数，(x(n))为输入信号，(N)为数据长度。
3、欧拉公式：
[e^{i heta} = cos heta + isin heta]
(i)为虚数单位，( heta)为角度。
4、伯努利公式：
[P(n, k) = rac{n!}{k!(n-k)!} cdot p^k cdot (1-p)^{n-k}]
(n)为试验次数，(k)为成功次数，(p)为每次试验成功的概率。
是计算机领域常用的公式，掌握这些公式有助于我们更好地解决实际问题，在实际应用中，我们还需结合具体场景进行灵活运用。
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