本文目录导读：
函数中心对称的定义
函数中心对称，是指函数图像关于某一点（称为对称中心）对称，在平面直角坐标系中，如果一个函数图像关于点（h，k）对称，则称该函数为中心对称函数。
函数中心对称的性质
1、函数图像关于对称中心对称，即对于任意点（x，y）在函数图像上，点（2h-x，2k-y）也在函数图像上。
2、函数图像的对称中心即为函数的对称中心。
3、中心对称函数的图像与原函数图像关于对称中心对称。
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4、中心对称函数的导数与原函数的导数互为相反数。
5、中心对称函数的周期函数，其周期为原函数周期的两倍。
函数中心对称的求解方法
1、确定对称中心：对于函数y=f(x)，若已知其图像关于点（h，k）对称，则h为对称中心的横坐标，k为对称中心的纵坐标。
2、利用对称性求解：对于函数y=f(x)，若已知其图像关于点（h，k）对称，则对于任意点（x，y）在函数图像上，点（2h-x，2k-y）也在函数图像上，利用这一性质，可以求解函数的中心对称点。
3、利用导数求解：对于函数y=f(x)，若已知其图像关于点（h，k）对称，则函数的导数在x=h处的值为0，根据导数的定义，可以求解函数的中心对称点。
4、利用周期性求解：对于周期函数y=f(x)，若已知其图像关于点（h，k）对称，则函数的周期为原函数周期的两倍，根据周期性，可以求解函数的中心对称点。
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函数中心对称的应用
1、在几何问题中，函数中心对称可以用于求解图形的对称中心，进而求解图形的性质。
2、在解析几何中，函数中心对称可以用于求解点关于函数图像的对称点。
3、在物理学中，函数中心对称可以用于求解物体的运动轨迹，分析物体的运动规律。
4、在计算机图形学中，函数中心对称可以用于实现图像的对称变换。
函数中心对称的拓展
1、中心对称函数的极限性质：对于中心对称函数y=f(x)，若当x趋近于正无穷或负无穷时，f(x)趋近于正无穷或负无穷，则f(x)在正无穷或负无穷处的极限不存在。
2、中心对称函数的连续性：对于中心对称函数y=f(x)，若f(x)在x=h处的导数存在，则f(x)在x=h处连续。
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3、中心对称函数的凸凹性：对于中心对称函数y=f(x)，若f''(x)≥0（或f''(x)≤0），则f(x)在定义域内为凸函数（或凹函数）。
4、中心对称函数的极值性质：对于中心对称函数y=f(x)，若f'(x)在x=h处为0，则f(x)在x=h处取得极值。
函数中心对称是数学中一个重要的概念，它具有丰富的性质和广泛的应用，掌握函数中心对称的知识点，有助于我们更好地理解函数图像的对称性，解决实际问题，在学习和应用函数中心对称的过程中，我们要注重理论联系实际，不断拓展知识面，提高数学素养。
标签： #函数中心对称的知识点
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