两组定性资料统计比较，深入剖析两组间定类数据与定量数据关系的统计学方法——以实例解析

本文目录导读：

1. 实例背景
2. 卡方检验原理
3. 卡方检验步骤

在科研和实际工作中，我们经常需要对两组数据进行比较分析，定类数据和定量数据是比较常见的数据类型，为了探究两组数据之间的关系，统计学提供了一系列方法，本文将以实例解析的方式，介绍一种常用的统计学方法——卡方检验，用于分析两组间定类数据与定量数据的关系。

实例背景

假设某研究机构想要探究两种不同教学方法对学生成绩的影响，研究选取了两个年级共100名学生作为研究对象，随机将他们分为两组，分别采用传统教学法和现代教学法学，在学年末，研究人员对两组学生的成绩进行了测试，得到以下数据：

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表1：两组学生成绩分布情况

卡方检验原理

卡方检验是一种用于比较两组或多组分类变量频数分布的统计学方法，它通过计算观察频数与期望频数之间的差异，来判断两组分类变量之间是否存在显著差异，在本例中，我们要比较两组学生成绩分布是否存在显著差异。

卡方检验步骤

1、建立假设

H0：两组学生成绩分布无显著差异；

H1：两组学生成绩分布存在显著差异。

2、计算期望频数

期望频数是指在零假设成立的情况下，各分类变量频数分布的理论值，计算公式如下：

Eij = (Ri × Ci) / n

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Eij 表示第i行第j列的期望频数，Ri 表示第i行的总频数，Ci 表示第j列的总频数，n 表示总样本量。

根据公式，计算得到表2：

表2：两组学生成绩期望频数分布

3、计算卡方值

卡方值是指观察频数与期望频数之差的平方除以期望频数的乘积之和，计算公式如下：

χ² = Σ(oi - Ei)² / Ei

χ² 表示卡方值，oi 表示第i行第j列的观察频数，Ei 表示第i行第j列的期望频数。

根据公式，计算得到卡方值为5.208。

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4、确定显著性水平

根据卡方分布表，当自由度为1（(行数-1)×(列数-1)），显著性水平为0.05时，卡方值为3.841。

5、判断结果

由于计算得到的卡方值（5.208）大于临界值（3.841），拒绝零假设，认为两组学生成绩分布存在显著差异。

本文通过实例解析了卡方检验在分析两组间定类数据与定量数据关系中的应用，卡方检验能够有效地判断两组分类变量之间是否存在显著差异，为科研和实际工作提供了有力支持，在实际应用中，应根据具体情况选择合适的统计学方法，以获得准确、可靠的结论。

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