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在数学领域中，函数的周期性是一个重要的研究课题，周期函数在各个领域都有着广泛的应用，如物理学、工程学等，对于既有对称中心又有对称轴的函数，其周期求解却存在一定的难度，本文将针对这类函数，探讨其周期求解方法。
对称中心与对称轴的概念
1、对称中心：若存在一个点O，使得对于函数f(x)，当x关于O对称时，f(x)也关于O对称，则称O为函数f(x)的对称中心。
2、对称轴：若存在一条直线l，使得对于函数f(x)，当x关于l对称时，f(x)也关于l对称，则称l为函数f(x)的对称轴。
既有对称中心又有对称轴的函数
既有对称中心又有对称轴的函数，通常具有以下特点：
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1、函数图像关于对称中心和对称轴同时对称。
2、函数在对称中心和对称轴附近具有周期性。
3、函数的周期可能与对称中心和对称轴的位置有关。
周期求解方法
1、对称中心求解周期
（1）确定函数f(x)的对称中心O。
（2）根据对称中心O，找到函数f(x)在O附近的一个周期T1。
（3）计算T1与对称中心O之间的距离d1。
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（4）若d1与函数f(x)的对称轴l平行，则T1为函数f(x)的周期；若d1与对称轴l不平行，则继续寻找下一个周期。
2、对称轴求解周期
（1）确定函数f(x)的对称轴l。
（2）根据对称轴l，找到函数f(x)在l附近的一个周期T2。
（3）计算T2与对称轴l之间的距离d2。
（4）若d2与函数f(x)的对称中心O平行，则T2为函数f(x)的周期；若d2与对称中心O不平行，则继续寻找下一个周期。
3、结合对称中心与对称轴求解周期
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（1）同时考虑函数f(x)的对称中心O和对称轴l。
（2）根据对称中心O和对称轴l，找到函数f(x)在O和l附近的一个公共周期T。
（3）计算T与对称中心O和对称轴l之间的距离d。
（4）若d同时与对称中心O和对称轴l平行，则T为函数f(x)的周期；若d与对称中心O和对称轴l不平行，则继续寻找下一个周期。
对于既有对称中心又有对称轴的函数，求解其周期需要结合对称中心和对称轴的特点，通过以上方法，可以有效地找到函数的周期，在实际应用中，根据函数的具体形式和特点，选择合适的方法进行周期求解。
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