本文目录导读：
函数的对称性是数学中一个重要的概念，它揭示了函数图像在某种变换下的不变性，在众多函数中，既具有对称轴又具有对称中心的函数尤为引人注目，本文旨在探讨这类函数的周期性，为读者提供一种求解周期的方法。
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对称性与周期的关系
1、对称轴与周期
函数图像关于某条直线对称，称这条直线为函数的对称轴，具有对称轴的函数，其周期性可以通过以下方法求解：
（1）确定对称轴的位置：设函数的对称轴为x=a，则函数图像在x=a两侧关于这条直线对称。
（2）分析对称轴对周期的影响：若函数的对称轴为x=a，则函数图像在x=a两侧具有相同的函数值，这意味着函数在一个周期内，对称轴两侧的函数值相同，从而推断出函数的周期。
2、对称中心与周期
函数图像关于某一点对称，称这个点为函数的对称中心，具有对称中心的函数，其周期性可以通过以下方法求解：
（1）确定对称中心的位置：设函数的对称中心为点（b，c），则函数图像在点（b，c）周围具有相同的函数值。
（2）分析对称中心对周期的影响：若函数的对称中心为点（b，c），则函数图像在点（b，c）周围具有相同的函数值，这意味着函数在一个周期内，对称中心周围的函数值相同，从而推断出函数的周期。
求解具有对称中心与对称轴的函数周期
1、确定对称轴和对称中心
（1）观察函数图像，找出函数的对称轴和对称中心。
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（2）若函数图像既具有对称轴又具有对称中心，则这两个对称元素相互关联。
2、分析对称轴和对称中心对周期的影响
（1）根据对称轴和对称中心的位置，确定函数图像在周期内的变化规律。
（2）分析函数图像在周期内的变化规律，推断出函数的周期。
3、求解函数周期
（1）根据对称轴和对称中心对周期的影响，确定函数在一个周期内的变化规律。
（2）利用函数图像的变化规律，推断出函数的周期。
实例分析
以函数f(x) = sin(x) + cos(x)为例，分析其周期性。
1、确定对称轴和对称中心
（1）函数f(x) = sin(x) + cos(x)的对称轴为x=kπ/2，k为整数。
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（2）函数f(x) = sin(x) + cos(x)的对称中心为点（kπ/2，0），k为整数。
2、分析对称轴和对称中心对周期的影响
（1）根据对称轴和对称中心的位置，可知函数f(x) = sin(x) + cos(x)在一个周期内具有相同的函数值。
（2）函数f(x) = sin(x) + cos(x)在一个周期内的变化规律为：从x=kπ/2开始，函数值先增加，达到最大值，然后逐渐减小，直到下一个周期。
3、求解函数周期
（1）根据对称轴和对称中心对周期的影响，可知函数f(x) = sin(x) + cos(x)在一个周期内具有相同的函数值。
（2）由于函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期性，推断出函数的周期为2π。
本文通过对具有对称中心与对称轴的函数的周期性进行分析，为读者提供了一种求解周期的方法，在实际应用中，读者可以根据函数图像的对称性，结合周期性的特点，快速准确地求解函数的周期。
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