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在数学领域中，函数作为一种基本的数学模型，在各个领域都得到了广泛的应用，函数的图形表示，即函数图像，是研究函数性质的重要手段，在众多函数图形中，中心对称图形因其独特的性质而备受关注，本文旨在探讨函数为中心对称图形的解析表达式及其性质，以期为相关研究提供理论支持。
函数为中心对称图形的解析表达式
1、定义：若函数f(x)的图像关于点O(a, b)中心对称，则称f(x)为中心对称函数，其中O(a, b)为中心对称点。
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2、表达式：设f(x)为中心对称函数，其图像关于点O(a, b)中心对称，则有：
f(x) = 2b - f(2a - x) （1）
a、b为常数。
3、推论：若函数f(x)为中心对称函数，且f(0) = b，则f(x)可表示为：
f(x) = 2b - f(2a - x) （2）
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a为常数。
函数为中心对称图形的性质
1、奇偶性：对于中心对称函数f(x)，有f(-x) = f(2a - x)，即f(x)关于y轴对称，中心对称函数既不是奇函数也不是偶函数。
2、周期性：对于中心对称函数f(x)，若存在正数T，使得f(x + T) = f(x)，则称f(x)为中心对称周期函数，T为中心对称周期函数的周期。
3、单调性：对于中心对称函数f(x)，若在其定义域内存在x1 < x2，使得f(x1) > f(x2)，则称f(x)为中心对称递减函数；若存在x1 < x2，使得f(x1) < f(x2)，则称f(x)为中心对称递增函数。
4、极值点：对于中心对称函数f(x)，若存在x0，使得f(x0)为f(x)的极大值或极小值，则称x0为中心对称函数的极值点，f(x0)为中心对称函数的极值。
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5、函数图像的对称性：对于中心对称函数f(x)，其图像关于点O(a, b)中心对称，函数图像在点O(a, b)两侧的形状相同。
6、函数图像的连续性：对于中心对称函数f(x)，若f(x)在定义域内连续，则其图像在点O(a, b)两侧连续。
本文通过对函数为中心对称图形的解析表达式及其性质的探讨，揭示了中心对称函数在数学领域的独特性质，这对于深入研究函数图像、解决实际问题具有重要意义，在今后的研究中，可以进一步探讨中心对称函数在其他领域的应用，以期为相关学科的发展提供理论支持。
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