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例题
题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求函数的对称轴和对称中心。
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解题思路
1、确定对称轴
函数的对称轴是指函数图像关于某条直线对称，对于多项式函数，其对称轴通常是y轴，有些函数的对称轴可能不是y轴，我们需要根据函数的特点来判断对称轴。
2、确定对称中心
函数的对称中心是指函数图像关于某一点对称，对于多项式函数，其对称中心通常是原点，有些函数的对称中心可能不是原点，我们需要根据函数的特点来判断对称中心。
解题步骤
1、求导数
我们对函数f(x) = x^3 - 3x求导数，导数f'(x) = 3x^2 - 3。
2、求导数的零点
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为了找到函数的对称轴，我们需要找到导数的零点，令f'(x) = 0，得到3x^2 - 3 = 0，解得x = ±1。
3、确定对称轴
由于导数的零点为x = ±1，我们可以得出结论：函数f(x) = x^3 - 3x的对称轴是x = ±1。
4、求对称中心
为了找到函数的对称中心，我们需要找到函数图像关于原点的对称点，令f(x) = 0，得到x^3 - 3x = 0，解得x = 0。
函数f(x) = x^3 - 3x的对称中心是原点(0, 0)。
通过以上步骤，我们找到了函数f(x) = x^3 - 3x的对称轴和对称中心，对称轴是x = ±1，对称中心是原点(0, 0)。
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拓展
1、判断函数的对称性
通过对函数的对称轴和对称中心进行分析，我们可以判断函数的对称性，如果一个函数的对称轴是y轴，那么这个函数是关于y轴对称的；如果一个函数的对称中心是原点，那么这个函数是关于原点对称的。
2、应用对称性质
函数的对称性质在数学问题中有着广泛的应用，在求解函数的最值、求函数图像的交点、解决几何问题时，我们可以利用函数的对称性质简化问题。
通过对函数对称轴和对称中心的分析，我们可以更好地理解函数的性质，从而在解决数学问题时更加得心应手。
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