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在计算机科学中，二进制和十进制是最基本的数据表示方式，二进制主要用于计算机内部的数据处理和存储，而十进制则是我们日常生活中的计数系统，掌握二进制转十进制算法对于理解和学习计算机科学具有重要意义，本文将详细介绍二进制转十进制算法，并通过实际案例进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一算法。
二进制转十进制算法
二进制转十进制算法是将二进制数转换为十进制数的运算方法，二进制数由0和1组成，每一位的权值从右到左依次为1、2、4、8、16……，二进制数1101的十进制表示为：
1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
下面介绍两种常用的二进制转十进制算法：
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1、按权展开法
按权展开法是将二进制数的每一位与对应的权值相乘，然后将乘积相加得到十进制数，具体步骤如下：
（1）将二进制数从右到左依次排列，并标注对应的权值。
（2）将每一位上的二进制数与对应的权值相乘。
（3）将乘积相加，得到最终的十进制数。
2、除2取余法
除2取余法是将二进制数不断除以2，并记录每次的余数，最后将余数倒序排列得到十进制数，具体步骤如下：
（1）将二进制数从右到左依次排列。
（2）将二进制数除以2，并记录余数。
（3）将余数倒序排列，得到最终的十进制数。
实际案例解析
为了更好地理解二进制转十进制算法，下面通过实际案例进行解析。
案例1：将二进制数101011转换为十进制数。
按权展开法：
1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43
除2取余法：
101011 ÷ 2 = 505……1
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505 ÷ 2 = 252……1
252 ÷ 2 = 126……0
126 ÷ 2 = 63……0
63 ÷ 2 = 31……1
31 ÷ 2 = 15……1
15 ÷ 2 = 7……1
7 ÷ 2 = 3……1
3 ÷ 2 = 1……1
1 ÷ 2 = 0……1
将余数倒序排列得到：101011
二进制数101011的十进制表示为43。
案例2：将二进制数1101101转换为十进制数。
按权展开法：
1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109
除2取余法：
1101101 ÷ 2 = 550……1
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550 ÷ 2 = 275……0
275 ÷ 2 = 137……1
137 ÷ 2 = 68……1
68 ÷ 2 = 34……0
34 ÷ 2 = 17……0
17 ÷ 2 = 8……1
8 ÷ 2 = 4……0
4 ÷ 2 = 2……0
2 ÷ 2 = 1……0
1 ÷ 2 = 0……1
将余数倒序排列得到：1101101
二进制数1101101的十进制表示为109。
二进制转十进制算法是计算机科学中基础而重要的知识，本文通过介绍两种常用的算法和实际案例，帮助读者更好地理解和应用这一算法，在实际应用中，根据具体情况选择合适的算法，可以提高运算效率，掌握二进制转十进制算法，有助于我们深入理解计算机内部的数据处理过程，为后续学习计算机科学打下坚实基础。
标签： #计算机2进制转10进制
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