本文目录导读：
函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系，在函数的研究中，对称轴、对称中心和周期是三个重要的概念，它们在数学分析、几何图形以及实际应用中都有着广泛的应用，本文将对这三个概念进行详细的阐述，并给出相应的公式。
对称轴
1、定义
对称轴是指将函数图像沿该直线折叠后，图像两边的部分完全重合的直线，对于函数y=f(x)，其对称轴可表示为x=a。
2、求解方法
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（1）对于一元二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其对称轴为x=-b/2a。
（2）对于函数y=f(x)，若存在常数a，使得f(a+x)=f(a-x)，则x=a为函数的对称轴。
3、公式
设函数y=f(x)的对称轴为x=a，则有：
f(a+x)=f(a-x) （1）
f(a-x)=f(a+x) （2）
对称中心
1、定义
对称中心是指将函数图像沿该点旋转180°后，图像与原图完全重合的点，对于函数y=f(x)，其对称中心可表示为（a，b）。
2、求解方法
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（1）对于一元二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其对称中心为（-b/2a，c）。
（2）对于函数y=f(x)，若存在常数a和b，使得f(a+x)+f(a-x)=2b，则（a，b）为函数的对称中心。
3、公式
设函数y=f(x)的对称中心为（a，b），则有：
f(a+x)+f(a-x)=2b （3）
f(a-x)+f(a+x)=2b （4）
周期
1、定义
周期是指函数图像沿x轴平移一定距离后，与原图完全重合的距离，对于函数y=f(x)，其周期可表示为T。
2、求解方法
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（1）对于正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx，其周期为2π。
（2）对于函数y=f(x)，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则T为函数的周期。
3、公式
设函数y=f(x)的周期为T，则有：
f(x+T)=f(x) （5）
通过对函数的对称轴、对称中心和周期公式的介绍，我们可以更深入地了解函数的性质，在实际应用中，掌握这些概念有助于我们更好地分析函数图像，解决实际问题，这些概念在数学竞赛、高考等考试中也占有重要地位，值得我们深入学习。
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