本文目录导读：
例题
已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求该函数的对称轴和对称中心。
图片来源于网络，如有侵权联系删除
解题思路
1、求对称轴：我们需要求出函数的导数，然后令导数等于0，解出导数的根，即可得到函数的对称轴。
2、求对称中心：对称中心是函数图像上所有对称轴的交点，由于函数图像关于对称轴对称，因此对称中心必定在对称轴上，我们可以通过联立对称轴的方程，求出对称中心的坐标。
解题步骤
1、求导数：$f'(x)=3x^2-12x+9$。
2、令导数等于0，解出导数的根：$3x^2-12x+9=0$，化简得：$x^2-4x+3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。
3、根据导数的根，我们得到两个对称轴：$x=1$和$x=3$。
图片来源于网络，如有侵权联系删除
4、求对称中心：由于对称中心在对称轴上，我们可以取两个对称轴的中点作为对称中心的横坐标，即$x= rac{1+3}{2}=2$，将$x=2$代入原函数，得到对称中心的纵坐标：$f(2)=2^3-6 imes2^2+9 imes2=8-24+18=2$。
函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$的对称轴为$x=1$和$x=3$，对称中心为$(2,2)$。
通过对本例题的解析，我们可以总结出以下解题方法：
1、求对称轴：先求出函数的导数，然后令导数等于0，解出导数的根，即可得到函数的对称轴。
2、求对称中心：对称中心是函数图像上所有对称轴的交点，可以通过联立对称轴的方程，求出对称中心的坐标。
图片来源于网络，如有侵权联系删除
我们在解题过程中还应该注意以下几点：
1、函数的对称轴和对称中心是图像的对称性质，对于函数的图像分析具有一定的指导意义。
2、在求解对称轴和对称中心的过程中，要注意函数的定义域，避免出现无定义域的解。
3、对于较为复杂的函数，我们可以尝试运用导数和积分等数学工具，进一步分析函数的对称性质。
标签： #函数对称轴对称中心例题
评论列表