在数学中，函数的对称性是一个重要的性质，它反映了函数图像在几何变换下的不变性，一个函数如果既有对称轴又有对称中心，那么我们不禁要问：这样的函数一定是周期函数吗？本文将深入探讨这个问题，并给出求解这类函数周期的方法。
我们明确一下对称轴和对称中心的定义，对称轴是指将函数图像分为两部分，使得两部分关于某条直线对称的直线；对称中心是指将函数图像分为两部分，使得两部分关于某个点对称的点，如果一个函数既有对称轴又有对称中心，那么它既可以在直线方向上保持不变，也可以在点方向上保持不变。
对于既有对称轴又有对称中心的函数，我们可以通过以下步骤求解其周期：
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1、确定对称轴和对称中心
我们需要观察函数图像，找出其对称轴和对称中心，对称轴可以通过观察函数图像的对称性来确定，对称中心则可以通过寻找函数图像的对称点来确定。
2、确定对称轴和对称中心的方程
对于对称轴，我们可以设其方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，对于对称中心，我们可以设其坐标为（x0，y0）。
3、根据对称性求解函数解析式
由于函数既有对称轴又有对称中心，我们可以利用对称性来求解函数的解析式，设函数在点（x，y）处的函数值为f(x)，则有以下关系：
（1）对于对称轴，有f(x) = f(2kx+b-x)；
（2）对于对称中心，有f(x) = f(2x0-x)。
根据这两个关系，我们可以列出以下方程组：
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（1）f(x) = f(2kx+b-x)；
（2）f(x) = f(2x0-x)。
将方程（1）和方程（2）联立，我们可以得到以下关系：
f(x) = f(2kx+b-x) = f(2x0-x)。
这个关系表明，函数f(x)在x轴上每隔一个对称轴的长度（即2kx+b）就会重复一次，函数的周期T可以表示为：
T = 2kx+b。
4、确定函数的周期
根据步骤3中得到的周期表达式，我们可以通过观察函数图像来确定函数的周期，我们需要找到函数图像上相邻两个重复部分之间的距离，这个距离即为函数的周期。
需要注意的是，有些函数可能存在多个周期，这时我们需要找到最小的正周期。
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对于既有对称轴又有对称中心的函数，我们可以通过以下步骤求解其周期：
（1）确定对称轴和对称中心；
（2）确定对称轴和对称中心的方程；
（3）根据对称性求解函数解析式；
（4）确定函数的周期。
通过以上方法，我们可以更好地理解函数的对称性与周期性之间的关系，为解决实际问题提供理论依据。
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