电动伸缩门是根据什么原理工作的数学题，电动伸缩门工作原理数学题解析

本文目录导读：

1. 题目
2. 解题思路
3. 解题过程
4. 答案

题目

电动伸缩门是一种常见的自动化门，广泛应用于商场、工厂、仓库等场所，假设电动伸缩门由若干个相互连接的单元组成，每个单元的长度为a米，当门完全关闭时，所有单元均处于水平位置，总长度为L米，当门开启时，每个单元都会向上倾斜，形成一个直角三角形，斜边长度为a米，现要求求出电动伸缩门开启时的总长度S米。

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解题思路

1、分析问题：本题要求求解电动伸缩门开启时的总长度S，需要先求出每个单元开启时的长度，然后将其相加。

2、建立模型：设每个单元开启时的长度为h米，根据直角三角形的勾股定理，可列出方程：a^2 = (a - h)^2 + h^2。

3、求解方程：对方程进行化简，得到h = a/2√2。

4、计算总长度：将每个单元开启时的长度h代入总长度公式S = (L/a) * h，得到S = (L/a) * (a/2√2)。

5、化简结果：S = L/2√2。

解题过程

1、建立模型：设每个单元开启时的长度为h米，根据直角三角形的勾股定理，可列出方程：a^2 = (a - h)^2 + h^2。

2、求解方程：

a^2 = (a - h)^2 + h^2

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a^2 = a^2 - 2ah + h^2 + h^2

0 = -2ah + 2h^2

0 = h(2h - 2a)

h = 0 或 h = a

由于h = 0时，单元处于水平位置，不符合题意，故舍去h = 0。

3、求解h的值：

h = a/2√2

4、计算总长度：

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S = (L/a) * h

S = (L/a) * (a/2√2)

S = L/2√2

答案

电动伸缩门开启时的总长度S为L/2√2米。

本题通过建立数学模型，运用勾股定理求解出每个单元开启时的长度，进而计算出电动伸缩门开启时的总长度，在解题过程中，要注意对题意的理解，正确建立数学模型，并进行合理的运算。

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