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关系数据库是当今最流行的数据库类型之一，其核心是关系模型，关系模型通过关系（即表格）来组织数据，而关系运算则是关系数据库中处理数据的基本操作，数据库管理系统（DBMS）应能实现一系列专门的关系运算，以满足用户对数据查询、更新、删除等需求，本文将详细介绍数据库管理系统应能实现的专门关系运算，旨在为读者提供全面而深入的理解。
并运算
并运算是指将两个关系合并为一个新关系，新关系包含两个原关系中的所有元组，设有两个关系R和S，它们的元组集合分别为T1和T2，则并运算的结果关系T3为：
T3 = T1 ∪ T2
假设有两个关系R和S，分别表示学生信息，如下所示：
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R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'）}
S = {（3，'王五'，22，'女'），（4，'赵六'，23，'男'）}
则并运算的结果关系T3为：
T3 = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'），（4，'赵六'，23，'男'）}
交运算
交运算是指从两个关系中提取出同时存在于两个关系中的元组，形成一个新的关系，设有两个关系R和S，它们的元组集合分别为T1和T2，则交运算的结果关系T3为：
T3 = T1 ∩ T2
假设有两个关系R和S，分别表示学生信息，如下所示：
R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
S = {（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'），（4，'赵六'，23，'男'）}
则交运算的结果关系T3为：
T3 = {（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
差运算
差运算是指从两个关系中提取出仅存在于一个关系中的元组，形成一个新的关系，设有两个关系R和S，它们的元组集合分别为T1和T2，则差运算的结果关系T3为：
T3 = T1 - T2
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假设有两个关系R和S，分别表示学生信息，如下所示：
R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
S = {（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'），（4，'赵六'，23，'男'）}
则差运算的结果关系T3为：
T3 = {（1，'张三'，20，'男'）}
选择运算
选择运算是指从关系中选择满足给定条件的元组，形成一个新的关系，设有关系R，其元组集合为T，则选择运算的结果关系T1为：
T1 = {t | t ∈ T 且 条件成立}
假设有一个关系R，表示学生信息，如下所示：
R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
若要选择年龄大于20岁的学生信息，则选择运算的结果关系T1为：
T1 = {（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
投影运算
投影运算是指从关系中选择一个或多个属性，形成一个新的关系，设有关系R，其元组集合为T，则投影运算的结果关系T1为：
T1 = {（a1，a2，...，an）|（a1，a2，...，an）∈ T}
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假设有一个关系R，表示学生信息，如下所示：
R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
若要选择学生的姓名和年龄信息，则投影运算的结果关系T1为：
T1 = {（'张三'，20），（'李四'，21），（'王五'，22）}
连接运算
连接运算是指将两个关系按照一定的条件进行匹配，形成一个新的关系，设有关系R和S，它们的元组集合分别为T1和T2，则连接运算的结果关系T3为：
T3 = {（t1，t2）| t1 ∈ T1 且 t2 ∈ T2 且 条件成立}
假设有两个关系R和S，分别表示学生信息和课程信息，如下所示：
R = {（1，'张三'，20，'男'），（2，'李四'，21，'男'），（3，'王五'，22，'女'）}
S = {（1，'数学'），（2，'英语'），（3，'物理'）}
若要选择学生的姓名和所修课程，则连接运算的结果关系T3为：
T3 = {（'张三'，'数学'），（'李四'，'英语'），（'王五'，'物理'）}
本文详细介绍了数据库管理系统应能实现的专门关系运算，包括并运算、交运算、差运算、选择运算、投影运算和连接运算，这些关系运算在数据库查询、更新、删除等操作中发挥着重要作用，通过对这些运算的深入理解，有助于提高数据库应用的开发效率和质量。
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