函数是中心对称图形的依据，函数中心对称图形解析，表达式性质与图象特征

本文目录导读：

1. 函数中心对称图形的依据
2. 表达式满足的性质
3. 图象特征举例

函数作为数学中的重要概念，在各个领域都得到了广泛的应用，函数图象的对称性是函数性质的重要组成部分，也是研究函数图象的重要方法，本文将探讨函数中心对称图形的依据，分析表达式满足的性质，并举例说明图象特征。

函数中心对称图形的依据

函数中心对称图形的依据主要有以下几点：

1、中心对称的定义：一个图形关于某一点（称为对称中心）对称，如果将图形上的任意一点P关于对称中心O对称到另一点P'，则OP=OP'，且OP与OP'在直线OO'上。

2、函数的定义：函数是数学中的一个基本概念，它表示两个变量之间的关系，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于A中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，则称f是从A到B的一个函数，记作y=f(x)，x属于A。

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3、函数图象的对称性：函数图象是函数的一种直观表示方法，如果函数图象关于某一点对称，则称该函数为中心对称函数。

表达式满足的性质

1、中心对称函数的对称中心：设函数f(x)为中心对称函数，其对称中心为点O(a, b)，则对于函数图象上的任意一点P(x, y)，都有P'(-x, -y)在图象上，且OP=OP'。

2、中心对称函数的对称性质：设函数f(x)为中心对称函数，其对称中心为点O(a, b)，则对于函数图象上的任意一点P(x, y)，都有f(x)=-f(-x-2a)+2b。

3、中心对称函数的导数性质：设函数f(x)为中心对称函数，其对称中心为点O(a, b)，则f'(x)=-f'(-x-2a)。

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图象特征举例

1、y=x^2+2x+1为中心对称函数，其对称中心为点O(-1, 0)，图象如图1所示。

图1：y=x^2+2x+1的图象

2、y=|x|为中心对称函数，其对称中心为原点O(0, 0)，图象如图2所示。

图2：y=|x|的图象

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3、y=2^x+2^-x为中心对称函数，其对称中心为点O(0, 2)，图象如图3所示。

图3：y=2^x+2^-x的图象

本文通过对函数中心对称图形的依据、表达式满足的性质及图象特征的探讨，有助于我们更好地理解函数的对称性，在实际应用中，掌握函数中心对称图形的性质，对于解决相关数学问题具有重要意义。

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