以函数f(x) = (x-2)^2为例，证明其图像关于点(2,0)中心对称。通过证明f(4-x) = f(x)恒成立，展示函数满足中心对称条件，从而得出结论：f(x)的图像关于点(2,0)中心对称。
本文目录导读：
函数图像的对称性是数学中一个重要的性质，它可以帮助我们更好地理解函数的性质，我们将以函数f(x) = (x-2)^2为例，证明其图像关于某点中心对称。
证明思路
要证明函数图像关于某点中心对称，我们需要证明对于函数图像上的任意一点P(x, y)，都存在另一点P'(x', y')，使得P和P'关于中心点O(x0, y0)对称，即满足以下条件：
图片来源于网络，如有侵权联系删除
1、x + x' = 2x0
2、y + y' = 2y0
证明过程
1、我们观察函数f(x) = (x-2)^2，可以发现该函数是一个二次函数，其图像为一个开口向上的抛物线，抛物线的顶点坐标为(2, 0)，因此我们可以猜测该函数图像关于点O(2, 0)中心对称。
2、为了证明这个猜测，我们需要证明对于函数图像上的任意一点P(x, y)，都存在另一点P'(x', y')，使得P和P'关于点O(2, 0)对称。
3、设P(x, y)为函数图像上的任意一点，根据对称性条件，我们可以得到以下方程组：
(1) x + x' = 2 * 2
图片来源于网络，如有侵权联系删除
(2) y + y' = 2 * 0
4、解方程组，得到：
(1) x' = 4 - x
(2) y' = -y
5、我们需要证明点P'(x', y')也在函数图像上，将P'(x', y')的坐标代入函数f(x)中，得到：
f(x') = f(4 - x) = (4 - x - 2)^2 = (2 - x)^2
图片来源于网络，如有侵权联系删除
6、由于f(x) = (x - 2)^2，我们可以发现f(x') = f(x)，这意味着点P'(x', y')也在函数图像上。
7、我们证明了对于函数f(x) = (x-2)^2图像上的任意一点P(x, y)，都存在另一点P'(x', y')，使得P和P'关于点O(2, 0)对称，函数f(x) = (x-2)^2的图像关于点O(2, 0)中心对称。
本文以函数f(x) = (x-2)^2为例，证明了其图像关于点O(2, 0)中心对称，通过分析函数的性质和利用对称性条件，我们得到了函数图像上的任意一点与其对称点的坐标关系，这个证明过程为研究函数图像的对称性提供了有益的参考。
标签： #函数中心对称性
评论列表