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《混合运算:竖式与脱式的选择与应用》
在数学运算中,混合运算是较为复杂的一种运算形式,它包含了多种运算符号(加、减、乘、除等),当我们进行混合运算时,常常面临一个问题:是使用竖式还是脱式来计算呢?这两种计算形式各有特点,在不同的情境下有着不同的优势。
竖式计算
1、竖式计算的特点
- 竖式计算是一种较为直观的计算方法,它将每一步的计算过程按照数位对齐的方式清晰地呈现出来,例如在计算多位数的乘法或除法时,竖式可以让我们清楚地看到每一位数的运算情况,以乘法竖式为例,计算23×12时,我们将23和12按照数位对齐,先计算23×2 = 46,再计算23×10 = 230,最后将结果相加得到276,在这个过程中,数位的对齐有助于我们准确地进行进位和计算,降低出错的概率。
- 竖式对于单一类型的运算(如单纯的加法竖式、减法竖式、乘法竖式或除法竖式)在处理较大数字时非常有效,比如在进行三位数除以两位数的除法运算时,竖式可以帮助我们逐步试商,找到准确的商和余数。
2、竖式在混合运算中的局限性
- 竖式在混合运算中的应用存在一定的局限性,当混合运算中包含多种不同类型的运算时,使用竖式就会显得繁琐,例如计算(2 + 3×4)÷2,如果使用竖式,我们需要先计算3×4的竖式,得到结果12后,再用加法竖式计算2+12 = 14,最后再用除法竖式计算14÷2 = 7,这样的过程需要多次转换竖式类型,而且在计算过程中容易混淆运算顺序,并且书写起来比较复杂,占据较多的空间。
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脱式计算
1、脱式计算的特点
- 脱式计算则是按照运算顺序,逐步将算式中的各项进行计算,它的优点在于能够清晰地体现运算顺序,例如对于混合运算算式4 + 5×(3 - 1),我们先计算括号内的3 - 1 = 2,然后计算5×2 = 10,最后计算4+10 = 14,脱式计算通过将每一步的计算结果写在等号后面,依次进行运算,很好地遵循了先乘除后加减,有括号先算括号内的运算规则。
- 脱式计算在处理复杂的混合运算时更加简洁明了,对于包含多层括号、多种运算符号的算式,如[(2 + 3)×(4 - 1)]÷5,我们可以有条不紊地按照运算顺序进行计算,先算小括号内的2+3 = 5和4 - 1 = 3,再算中括号内的5×3 = 15,最后计算15÷5 = 3。
2、脱式计算的灵活性
- 脱式计算还具有一定的灵活性,在计算过程中,我们可以根据算式的特点进行简便运算,例如计算25×4 + 75×4时,我们可以利用乘法分配律将算式转化为(25 + 75)×4 = 100×4 = 400,这种简便运算在脱式计算中能够方便地实现,而在竖式计算中则较难做到。
混合运算中竖式与脱式的选择策略
1、根据运算类型选择
- 如果混合运算主要是同一类型的运算(如多个数的连加、连减、连乘或连除),并且数字较大,竖式计算可能会更合适,例如计算123+456+789,使用竖式计算可以清晰地进行数位相加,避免出错,但如果混合运算中包含多种运算类型,尤其是包含括号运算时,脱式计算则是更好的选择,比如计算(12 + 3×4)÷(5 - 2),脱式计算能够准确地按照运算顺序进行计算。
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2、根据学习阶段和目的选择
- 在数学学习的初期,竖式计算有助于学生理解数位的概念和基本运算的原理,例如在小学低年级学习加法和减法时,竖式计算能够让学生直观地看到个位、十位等数位上数字的变化,而随着学习的深入,脱式计算在解决复杂的数学问题时更为常用,在中学阶段,当处理代数表达式的混合运算时,脱式计算是必不可少的工具。
3、根据计算的简便性选择
- 如果算式可以通过简便方法计算,如利用运算定律(加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律等),脱式计算能够更好地体现这种简便性,例如计算99×12,可以转化为(100 - 1)×12 = 100×12 - 1×12 = 1200 - 12 = 1188,这种简便运算在脱式计算的框架下更容易操作。
竖式和脱式在混合运算中都有其存在的价值,竖式计算直观、适合单一类型的大数字运算,有助于理解数位概念;脱式计算则更能体现运算顺序,适合处理多种运算类型的混合运算,并且在简便运算方面具有优势,在实际的数学运算中,我们需要根据具体的算式特点、学习阶段和计算目的来灵活选择使用竖式还是脱式,以达到准确、高效计算的目的,无论是在小学的基础数学学习,还是在中学及更高层次的数学学习和应用中,正确认识和选择这两种计算方法对于提高数学运算能力都有着重要的意义。
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