本文目录导读：
《合格性考试物理必背公式与大题解析》
运动学公式
1、匀变速直线运动速度公式
- \(v = v_0+at\)，(v\)是末速度，\(v_0\)是初速度，\(a\)是加速度，\(t\)是时间，这个公式描述了在匀变速直线运动中速度随时间的变化关系，一辆汽车以初速度\(v_0 = 10m/s\)，加速度\(a=2m/s^{2}\)行驶，经过\(t = 5s\)后的速度\(v=10 + 2\times5=20m/s\)。
2、匀变速直线运动位移公式
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- \(x=v_0t+\frac{1}{2}at^{2}\)，如果一个物体做匀加速直线运动，初速度\(v_0 = 5m/s\)，加速度\(a = 1m/s^{2}\)，运动时间\(t = 3s\)，则位移\(x = 5\times3+\frac{1}{2}\times1\times3^{2}=15 + 4.5 = 19.5m\)。
- 还有一个速度 - 位移公式\(v^{2}-v_{0}^{2}=2ax\)，在已知初末速度和加速度求位移时非常有用，一个小球以初速度\(v_0 = 3m/s\)，末速度\(v = 7m/s\)，加速度\(a=2m/s^{2}\)，根据公式可得位移\(x=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{7^{2}-3^{2}}{2\times2}=\frac{49 - 9}{4}=10m\)。
3、自由落体运动公式
- 自由落体运动是初速度\(v_0 = 0\)，加速度\(a = g\)（重力加速度，\(g\approx9.8m/s^{2}\)）的匀加速直线运动，位移公式\(h=\frac{1}{2}gt^{2}\)，速度公式\(v = gt\)，一个物体从高度\(h = 19.6m\)处自由下落，根据\(h=\frac{1}{2}gt^{2}\)，可得\(19.6=\frac{1}{2}\times9.8\times t^{2}\)，解得\(t = 2s\)，此时末速度\(v=gt=9.8\times2 = 19.6m/s\)。
牛顿运动定律相关公式
1、牛顿第二定律
- \(F = ma\)，(F\)是合外力，\(m\)是物体的质量，\(a\)是加速度，一个质量为\(m = 2kg\)的物体受到合外力\(F = 4N\)，则加速度\(a=\frac{F}{m}=\frac{4}{2}=2m/s^{2}\)。
2、滑动摩擦力公式
- \(F_f=\mu F_N\)，(F_f\)是滑动摩擦力，\(\mu\)是动摩擦因数，\(F_N\)是正压力，在水平面上推动一个质量为\(m = 5kg\)的物体，动摩擦因数\(\mu = 0.2\)，则正压力\(F_N = mg=5\times9.8 = 49N\)，滑动摩擦力\(F_f=\mu F_N=0.2\times49 = 9.8N\)。
机械能守恒定律相关公式
1、动能公式
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- \(E_k=\frac{1}{2}mv^{2}\)，动能是标量，与速度的大小有关，一个质量为\(m = 3kg\)的物体，速度\(v = 4m/s\)，则动能\(E_k=\frac{1}{2}\times3\times4^{2}=24J\)。
2、重力势能公式
- \(E_p = mgh\)，(h\)是物体相对于参考平面的高度，一个质量为\(m = 2kg\)的物体在高度\(h = 3m\)处（取地面为参考平面，\(g = 9.8m/s^{2}\)），重力势能\(E_p=2\times9.8\times3 = 58.8J\)。
3、机械能守恒定律公式
- 在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即\(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\)，一个小球从光滑斜面顶端由静止滑下，斜面高度为\(h\)，质量为\(m\)，在顶端时，动能\(E_{k1}=0\)，重力势能\(E_{p1}=mgh\)；滑到底端时，重力势能\(E_{p2}=0\)，根据机械能守恒定律\(mgh=\frac{1}{2}mv^{2}\)，可求出底端的速度\(v=\sqrt{2gh}\)。
大题示例与解析
1、匀变速直线运动大题
- 例：一辆汽车以\(v_0 = 15m/s\)的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方\(x = 30m\)处有一个障碍物，司机立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小\(a = 5m/s^{2}\)，问汽车是否会撞上障碍物？
- 解析：根据匀变速直线运动的位移公式\(x = v_0t+\frac{1}{2}at^{2}\)，末速度\(v = 0\)，由\(v = v_0+at\)可得\(t=\frac{v - v_0}{a}=\frac{0 - 15}{- 5}=3s\)，将\(t = 3s\)代入位移公式\(x=15\times3+\frac{1}{2}\times(-5)\times3^{2}=45 - 22.5 = 22.5m\)，因为\(22.5m<30m\)，所以汽车不会撞上障碍物。
2、牛顿第二定律大题
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- 例：一个质量为\(m = 4kg\)的物体放在水平面上，受到一个与水平方向成\(\theta = 30^{\circ}\)角的拉力\(F = 20N\)的作用，物体与水平面间的动摩擦因数\(\mu = 0.2\)，求物体的加速度。
- 解析：对物体进行受力分析，物体受到重力\(mg\)、支持力\(F_N\)、拉力\(F\)和摩擦力\(F_f\)，在竖直方向上，\(F_N+F\sin\theta=mg\)，则\(F_N = mg - F\sin\theta=4\times9.8 - 20\times\frac{1}{2}=39.2 - 10 = 29.2N\)，摩擦力\(F_f=\mu F_N=0.2\times29.2 = 5.84N\)，在水平方向上，根据牛顿第二定律\(F\cos\theta - F_f=ma\)，\(20\times\frac{\sqrt{3}}{2}-5.84 = 4a\)，解得\(a=\frac{10\sqrt{3}-5.84}{4}\approx3.1m/s^{2}\)。
3、机械能守恒大题
- 例：如图所示，一个质量为\(m = 2kg\)的小球从光滑的半径为\(R = 0.8m\)的四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，求小球滑到圆弧轨道底端时的速度。
- 解析：因为轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒，取轨道底端为重力势能的参考平面，在顶端时小球的机械能\(E = E_{p}=mgR\)，在底端时机械能\(E = E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}\)，根据机械能守恒定律\(mgR=\frac{1}{2}mv^{2}\)，\(v=\sqrt{2gR}=\sqrt{2\times9.8\times0.8}\approx3.96m/s\)。
在合格性考试物理中，熟练掌握这些公式并能灵活运用到各类大题中是取得好成绩的关键，同学们在复习过程中要注重对公式的理解和推导，多做一些练习题来提高解题能力。
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