数据库关系运算包括什么，数据库关系运算包括

《深入探究数据库关系运算：类型与应用》

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在数据库管理系统中，关系运算起着至关重要的作用，它是操作关系型数据库的理论基础，主要包括以下几类。

一、传统的关系代数运算

1、选择（Selection）运算

- 选择运算用于从关系中挑选出满足特定条件的元组，在一个学生关系表（包含学号、姓名、年龄、性别、专业等属性）中，如果我们想要找出所有年龄大于20岁的学生，就可以通过选择运算来实现，从关系模型的角度来看，选择运算是对关系进行水平分割，即从关系的行（元组）的角度进行筛选。

- 其表达式通常为：σ<条件表达式>(关系名)，这里的条件表达式可以是比较简单的单个条件，如“年龄 > 20”，也可以是多个条件通过逻辑运算符（如“与”、“或”、“非”）组合而成的复杂条件，如“年龄 > 20 AND专业='计算机科学'"。

2、投影（Projection）运算

- 投影运算是从关系中选取若干属性列组成新的关系，继续以学生关系表为例，如果我们只关心学生的学号和姓名，就可以使用投影运算得到只包含这两个属性列的新关系，投影运算是对关系进行垂直分割，它关注的是关系中的列。

- 表达式为：π<属性列名列表>(关系名)。π<学号，姓名>(学生)，需要注意的是，投影运算可能会消除一些重复的元组，因为新关系中的元组是基于特定属性列的组合，重复的组合只会保留一个。

3、并（Union）运算

- 并运算用于将两个具有相同属性结构的关系合并成一个关系，假设存在两个关系，一个是计算机专业的学生关系表（包含学号、姓名等属性），另一个是通信专业的学生关系表（同样包含学号、姓名等属性），如果我们想要得到所有计算机专业和通信专业学生的集合，就可以使用并运算。

- 对于关系R和关系S（要求R和S具有相同的属性个数且相应属性的域相同），并运算的表达式为：R∪S，并运算的结果关系包含了属于R或者属于S的所有元组，并且会自动去除重复的元组。

4、交（Intersection）运算

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- 交运算用于找出同时属于两个关系的元组，在上述学生专业的例子中，如果我们想要找出既属于计算机专业又属于通信专业的学生（这种情况可能是双学位或者特殊培养计划中的学生），就可以使用交运算。

- 对于关系R和关系S（同样要求具有相同的属性结构），交运算的表达式为：R∩S，交运算的结果关系包含了既属于R又属于S的元组。

5、差（Difference）运算

- 差运算用于找出属于一个关系而不属于另一个关系的元组，在一个包含所有学生的关系表和一个已经毕业的学生关系表中，如果我们想要找出还未毕业的学生，就可以用所有学生的关系减去已毕业学生的关系。

- 对于关系R和关系S（属性结构相同），差运算的表达式为：R - S，结果关系包含属于R但不属于S的元组。

6、笛卡尔积（Cartesian Product）运算

- 笛卡尔积运算将两个关系中的元组进行所有可能的组合，如果关系R有m个元组，关系S有n个元组，那么R和S的笛卡尔积R×S将有m×n个元组，笛卡尔积的结果关系的属性个数是R和S的属性个数之和。

- 关系R（A, B）和关系S（C, D），R×S的结果关系将包含（A, B, C, D）这样的属性结构，并且元组是R中的每个元组与S中的每个元组的组合，不过，笛卡尔积在实际应用中常常与选择运算等结合使用，因为单独的笛卡尔积可能会产生大量无用的数据组合。

二、关系演算

1、元组关系演算

- 元组关系演算以元组为变量，通过逻辑表达式来描述对关系的操作，它的基本形式是{ t | P(t) }，其中t是元组变量，P(t)是一个关于t的谓词公式，在一个员工关系中，{ t | t.部门='销售' AND t.工资> 5000 }表示找出部门为销售且工资大于5000的员工元组。

- 元组关系演算的表达能力与关系代数是等价的，但它提供了一种不同的、更接近自然语言描述的方式来操作关系数据库。

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2、域关系演算

- 域关系演算以属性的域为变量，它的表达式形式为{ <x1, x2, …, xn> | P(x1, x2, …, xn) }，其中x1, x2, …, xn是域变量，P是关于这些变量的谓词公式，在一个包含产品名称、价格、库存等属性的产品关系中，{ <产品名称, 价格> | 价格> 100 AND库存> 0 }表示找出价格大于100且库存大于0的产品的名称和价格。

- 域关系演算和元组关系演算一样，都是关系数据库操作的高级描述方式，它们在理论研究和数据库查询语言的设计方面有着重要的意义。

三、SQL中的关系运算体现

1、在SQL（Structured Query Language）中，关系代数和关系演算的概念都有体现，SELECT语句中的WHERE子句就相当于关系代数中的选择运算，用于筛选满足特定条件的行。

- 如“SELECT * FROM students WHERE age > 20”，这里就是从students表中选择年龄大于20岁的学生记录。

2、SELECT语句中的列选择部分类似于投影运算，SELECT name, age FROM students”，就是从students表中选择name和age这两个属性列组成新的结果集。

3、SQL中的UNION、INTERSECT和EXCEPT分别对应关系代数中的并、交和差运算。“SELECT * FROM table1 UNION SELECT * FROM table2”会将table1和table2中的数据进行并集操作，去除重复的行。

数据库关系运算为数据库的查询、更新、数据整合等操作提供了坚实的理论基础，无论是数据库管理员还是应用程序开发者，深入理解这些关系运算对于有效地管理和利用数据库资源都具有不可替代的重要性。

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