《解析混合运算采用脱式计算方法的缘由》
一、混合运算与脱式计算的概念
（一）混合运算
混合运算是指在一个算式中包含多种运算，如加、减、乘、除，可能还有括号等，3 + 5×(2 - 1)，这个式子既有加法、乘法，还有括号内的减法运算，混合运算遵循一定的运算顺序，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
（二）脱式计算
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脱式计算是一种书写格式，它将计算过程逐步写出，按照运算顺序依次计算，等号要往前，不能与原式对齐，每行计算必须要等号对齐，例如对于上面的式子3+5×(2 - 1)，脱式计算过程如下：
\[
\begin{align*}
&3+5×(2 - 1)\\
=&3+5×1\\
=&3+5\\
=&8
\end{align*}
\]
二、混合运算采用脱式计算方法的主要原因
（一）体现运算顺序
1、明确规则
脱式计算能够清晰地展示混合运算的顺序，在复杂的混合运算中，运算顺序至关重要，如果不按照正确的顺序计算，结果将会大相径庭，对于算式12÷(4 - 1)+2×3，如果不按照先算括号内的减法，再算除法和乘法，最后算加法的顺序，而是随意计算，可能会得到错误的结果，脱式计算通过一步一步的书写，将先算什么，后算什么直观地呈现出来。
2、便于理解
对于学习者来说，尤其是初学者，脱式计算有助于他们理解混合运算的顺序规则，当看到一个复杂的混合运算式子逐步分解为一个个简单的计算步骤时，他们能够更好地掌握运算顺序的本质，在计算25+3×(10 - 4)÷2时，脱式计算：
\[
\begin{align*}
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&25+3×(10 - 4)÷2\\
=&25+3×6÷2\\
=&25 + 18÷2\\
=&25+9\\
=&34
\end{align*}
\]
这样的计算过程让学习者清楚地看到先计算括号内的10 - 4 = 6，然后计算3×6 = 18，接着18÷2 = 9，最后25+9 = 34，每一步的运算顺序一目了然。
（二）方便检查和纠错
1、自查自纠
在完成一道混合运算题目后，如果结果错误，脱式计算的步骤可以帮助我们快速定位错误所在，因为每一步的计算结果都清晰地呈现出来，如果是其中某一步的计算出现错误，如乘法算错或者加法算错，我们可以很容易发现是哪一步的问题，例如在计算18 - 2×(4+3)时，如果得到错误结果，通过脱式计算：
\[
\begin{align*}
&18-2×(4 + 3)\\
=&18-2×7\\
=&18 - 14\\
=&4
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\end{align*}
\]
可以逐行检查计算过程，看是否是18 - 14这一步算错，还是前面2×7等步骤出现问题。
2、他人检查
对于教师批改作业或者同学之间互相检查作业时，脱式计算的格式使得检查过程更加高效，检查者不需要重新按照运算顺序在脑海中计算整个式子，只需要按照书写的步骤逐一检查即可，这有助于提高教学和学习的效率，及时发现和纠正计算错误。
（三）培养逻辑思维能力
1、分步思考
脱式计算要求按照运算顺序分步进行计算，这促使学生进行分步思考，在解决一个混合运算问题时，学生需要先思考括号内的运算，再考虑乘除运算，最后进行加减运算，这种分步思考的过程有助于培养学生的逻辑思维能力，让他们学会有条不紊地解决问题，例如在计算(15+5)÷(3 - 1)×2时，学生需要先思考15+5 = 20和3 - 1 = 2，然后20÷2 = 10，最后10×2 = 20。
2、逻辑连贯性
脱式计算过程中的每一步都是基于前一步的结果，这种逻辑连贯性有助于学生建立起数学计算中的逻辑关系，学生在进行脱式计算时，会逐渐理解每一步计算在整个式子中的作用，以及它们之间的先后关系，这对于他们在解决更复杂的数学问题，如代数方程、函数等，打下了良好的逻辑思维基础。
（四）适应数学学习的进阶需求
1、基础到复杂的过渡
在数学学习的过程中，混合运算只是一个基础环节，随着学习的深入，学生会遇到更复杂的数学表达式和计算，如多项式运算、分式运算等，脱式计算的方法为他们从简单的混合运算过渡到复杂的数学计算提供了一个良好的开端，学生在掌握了混合运算的脱式计算方法后，能够更容易理解和掌握后续更复杂的数学运算规则和计算方法。
2、与其他数学知识的融合
在数学的各个领域，如几何计算、应用题求解等，经常会涉及到混合运算，脱式计算作为一种标准的计算书写格式，可以方便地融入到这些不同的数学知识体系中，例如在几何中计算图形的面积、周长等，当涉及到混合运算时，脱式计算可以准确地呈现计算过程，保证计算结果的准确性，在解决应用题时，将实际问题转化为数学表达式后，脱式计算能够清晰地展示计算过程，帮助学生解决问题并检查答案的合理性。
混合运算采用脱式计算方法是有着多方面重要原因的，无论是从体现运算顺序、方便检查纠错，还是培养逻辑思维能力以及适应数学学习的进阶需求等方面来看，脱式计算都有着不可替代的作用。
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