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《混合运算：竖式与脱式的选择与应用》
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在数学运算中，混合运算是较为复杂的一种运算形式，它包含了多种运算符号（如加、减、乘、除等）的综合运用，当我们面对混合运算时，常常会面临一个问题：是使用竖式计算好呢，还是采用脱式计算更合适？这两种计算方式各有特点，在不同的情境下有着不同的优势。
竖式计算
1、竖式计算的特点
- 竖式计算是一种直观的、按位计算的方法，以加法竖式为例，将相同数位对齐，从个位加起，满十进一，这种计算方式非常适合初学者理解数字的运算过程，例如计算23 + 45，我们通过竖式：
23 + 45 68
可以清晰地看到个位上3 + 5 = 8，十位上2+4 = 6，最终结果为68。
- 在多位数的乘法和除法运算中，竖式的优势更加明显，对于乘法竖式，如34×12，我们按照乘法的规则，先用12中的2去乘34，再用1中的34（实际是340），最后将两次的结果相加。
34 × 12 68 340 408
除法竖式也是如此，如96÷8，通过试商等步骤逐步计算出结果。
12
8 )96
8
16
16
02、竖式在混合运算中的应用
- 当混合运算中的某一步骤是单纯的加、减、乘、除运算，并且数字位数较多或者运算较为复杂时，竖式可以发挥很好的作用，例如在混合运算(123 + 456)×7÷9中，我们可以先使用竖式计算123+456 = 579，然后再用竖式计算579×7 = 4053，最后再用竖式计算4053÷9 = 450.33（保留两位小数）。
- 竖式计算的局限性在于它不太适合直接用于整个混合运算的计算，因为混合运算有运算顺序的要求，需要先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的，如果单纯使用竖式，在处理运算顺序时会比较麻烦，需要频繁地标注计算顺序，容易造成混淆。
脱式计算
1、脱式计算的特点
- 脱式计算是按照混合运算的顺序，逐步将每一步的计算结果写出来的计算方式，它遵循一定的规则，如先算括号内的式子，再算乘除，最后算加减，例如对于混合运算25+3×(12 - 4)，我们先算括号里的12 - 4 = 8，然后算3×8 = 24，最后算25+24 = 49，脱式计算的过程如下：
\[
\begin{align*}
&25+3×(12 - 4)\\
=&25+3×8\\
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=&25 + 24\\
=&49
\end{align*}
\]
- 脱式计算能够清晰地展示混合运算的步骤和运算顺序，让人一目了然，它不需要像竖式那样严格按照数位对齐等要求，更注重运算的逻辑顺序。
2、脱式在混合运算中的应用
- 对于包含多种运算符号、有括号的复杂混合运算，脱式计算是首选的方法，例如在计算[(34+21)÷5 - 7]×8时，通过脱式计算：
\[
\begin{align*}
&[(34+21)÷5 - 7]×8\\
=&[(55÷5)-7]×8\\
=&[11 - 7]×8\\
=&4×8\\
=&32
\end{align*}
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\]
- 脱式计算还便于检查运算过程中的错误，因为每一步的计算结果都清晰地写出来了，如果最终结果错误，可以很容易地回溯到某一步骤查找问题。
混合运算中竖式与脱式的综合运用
在实际的混合运算中，我们可以根据具体情况综合运用竖式和脱式，当混合运算中的某一个子运算（如一个复杂的乘法或除法）需要精确计算时，可以先使用竖式计算出该部分的结果，然后再将这个结果代入到脱式计算中，按照混合运算的顺序继续计算。
例如在计算(125×16+340÷2)÷10时，我们可以先使用竖式计算125×16 = 2000和340÷2 = 170，然后将这两个结果代入脱式计算：
\[
\begin{align*}
&(125×16+340÷2)÷10\\
=&(2000 + 170)÷10\\
=&2170÷10\\
=&217
\end{align*}
\]
竖式计算和脱式计算在混合运算中都有各自的价值，竖式计算适合于单独的、较为复杂的加、减、乘、除运算，能够直观地展示数位运算的过程；脱式计算则更适合于体现混合运算的整体顺序，便于处理多种运算符号和括号的情况，在实际的数学学习和计算中，我们要根据混合运算的具体特点，灵活选择使用竖式或者脱式计算，甚至可以将两者结合起来，以达到准确、高效计算混合运算的目的，无论是学生在学习数学的过程中，还是在日常生活和工作中的数学应用场景下，正确理解和运用这两种计算方式都是提高数学运算能力的关键。
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