什么是混合运算?，什么是混合运算的算式有哪些

本文目录导读：

1. 混合运算的定义
2. 混合运算的类型及常见算式

《混合运算全解析：定义、类型与常见算式示例》

混合运算的定义

混合运算，就是在一个算式中包含了多种不同的运算符号，这些运算符号通常包括加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷），有时还会涉及到括号（小括号()、中括号[]、大括号{}）等用以改变运算顺序的符号。

混合运算遵循一定的运算顺序规则，这个规则是为了确保在进行复杂的数学计算时能够得到唯一且正确的结果，运算顺序一般是：先算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行；在没有括号的情况下，先进行乘除运算，后进行加减运算；如果只有同级运算（都是加法或减法，或者都是乘法或除法），则按照从左到右的顺序依次计算。

混合运算的类型及常见算式

（一）整数混合运算

1、简单整数混合运算

- $2 + 3×4$，在这个算式中，根据运算顺序，先计算乘法$3×4 = 12$，再计算加法$2+12 = 14$。

- 再看$10 - 4÷2$，先算除法$4÷2 = 2$，再算减法$10 - 2 = 8$。

2、含有括号的整数混合运算

- 对于算式$(5 + 3)×2$，首先要计算括号内的加法$5+3 = 8$，然后再计算乘法$8×2 = 16$。

- 像$18÷(3 + 6)$这样的式子，先算括号里的$3 + 6 = 9$，再算除法$18÷9 = 2$，更复杂一点的如$[12+(8 - 3)]×2$，先算小括号里的$8 - 3 = 5$，再算中括号里的$12+5 = 17$，最后算乘法$17×2 = 34$。

（二）小数混合运算

1、简单小数混合运算

- 1.5+2.5×3$，按照运算顺序，先做乘法$2.5×3 = 7.5$，再做加法$1.5 + 7.5 = 9$。

- 再看$4.8 - 1.2÷0.3$，先进行除法运算$1.2÷0.3 = 4$，然后进行减法运算$4.8 - 4 = 0.8$。

2、含有括号的小数混合运算

- 算式$(3.6+1.4)×2.5$，先算括号内的加法$3.6 + 1.4 = 5$，再算乘法$5×2.5 = 12.5$。

- 像$9.6÷(2.4 - 1.6)$，先计算括号内的减法$2.4 - 1.6 = 0.8$，再算除法$9.6÷0.8 = 12$。

（三）分数混合运算

1、简单分数混合运算

- \frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$，先算乘法$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，再算加法$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。

- 再看$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$，先做除法$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$，然后做减法$\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$。

2、含有括号的分数混合运算

- 对于算式$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})÷\frac{5}{6}$，先算括号内的加法$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，再算除法$\frac{5}{6}÷\frac{5}{6}=1$。

- 像$\frac{4}{5}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{5})$，先算括号内的减法$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{7}{15}$，再算除法$\frac{4}{5}÷\frac{7}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{7}=\frac{12}{7}$。

（四）混合类型混合运算（整数、小数、分数混合）

1、简单混合类型混合运算

- 2 + 0.5×\frac{1}{2}$，先算乘法$0.5×\frac{1}{2}=0.25$，再算加法$2+0.25 = 2.25$。

- 再看$3 - 1.5÷\frac{3}{4}$，先进行除法运算$1.5÷\frac{3}{4}=1.5×\frac{4}{3}=2$，然后进行减法运算$3 - 2 = 1$。

2、含有括号的混合类型混合运算

- 算式$(1 + 0.5)×\frac{2}{3}$，先算括号内的加法$1+0.5 = 1.5$，再算乘法$1.5×\frac{2}{3}=1$。

- 像$4÷(1.5 - \frac{1}{2})$，先计算括号内的减法$1.5-\frac{1}{2}=1$，再算除法$4÷1 = 4$。

混合运算在数学的各个领域以及实际生活中的应用非常广泛，在代数中，求解方程时常常会涉及混合运算，例如在化简含有多项式的表达式时，需要按照混合运算的规则进行计算，在几何中，计算图形的面积、体积等数值时也会用到混合运算，比如计算梯形面积$S=(a + b)h÷2$，这就是一个混合运算的公式，a$、$b$是梯形的上底和下底，$h$是梯形的高，在实际生活中，购物算账、工程计算等场景也离不开混合运算，在计算商品的折扣价格时，如果商品原价为$p$元，打八折后的价格为$p×0.8$，如果再加上$10$元的运费，那么最终价格就是$p×0.8+10$，这就是一个简单的混合运算在生活中的应用。

正确掌握混合运算的规则和方法，对于提高数学运算能力、解决数学问题以及理解数学在实际中的应用都有着至关重要的意义，无论是在基础数学学习还是在更高层次的数学研究和应用中，混合运算都是一个不可或缺的基础内容。

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