本文目录导读：
《合格性考试数学公式集结》
集合相关公式
1、集合元素的性质
- 确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的，所有大于1且小于5的整数组成的集合，2、3、4是这个集合的确定元素。
- 互异性：集合中的元素互不相同，如集合\(\{1,2,2\}\)不符合集合的互异性，应写成\(\{1,2\}\)。
- 无序性：集合中的元素没有顺序之分，\(\{1,2\}\)和\(\{2,1\}\)表示同一个集合。
2、集合的运算公式
- 交集：\(A\cap B=\{x|x\in A且x\in B\}\)，\(A = \{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，则\(A\cap B=\{3,4\}\)。
- 并集：\(A\cup B = \{x|x\in A或x\in B\}\)，对于上述集合\(A\)和\(B\)，\(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\)。
- 补集：设\(U\)是全集，\(A\subseteq U\)，则\(\complement_{U}A=\{x|x\in U且x\notin A\}\)。(U = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)，\(A=\{1,2,3\}\)，(\complement_{U}A=\{4,5,6,7,8\}\)。
函数相关公式
1、一次函数
- 一般式：\(y = kx + b\)（\(k\neq0\)），(k\)是斜率，表示函数图象的倾斜程度，\(b\)是截距，即函数图象与\(y\)轴的交点纵坐标，\(y = 2x+1\)，斜率\(k = 2\)，截距\(b = 1\)。
- 两点\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)确定的直线斜率\(k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)。
2、二次函数
- 一般式：\(y=ax^{2}+bx + c\)（\(a\neq0\)）。
- 顶点坐标公式：\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})\)，当\(a>0\)时，二次函数图象开口向上，函数在\(x =-\frac{b}{2a}\)处取得最小值\(\frac{4ac - b^{2}}{4a}\)；当\(a < 0\)时，图象开口向下，在\(x=-\frac{b}{2a}\)处取得最大值\(\frac{4ac - b^{2}}{4a}\)。
- 对称轴公式：\(x =-\frac{b}{2a}\)。
3、指数函数
- 一般式：\(y = a^{x}\)（\(a>0且a\neq1\)），当\(a > 1\)时，函数在\(R\)上单调递增；当\(0 < a < 1\)时，函数在\(R\)上单调递减。
4、对数函数
- 一般式：\(y=\log_{a}x\)（\(a>0且a\neq1\)，\(x>0\)），对数函数\(y = \log_{a}x\)与指数函数\(y=a^{x}\)互为反函数，当\(a>1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0 < a < 1\)时，在\((0,+\infty)\)上单调递减。
三角函数相关公式
1、锐角三角函数
- 在直角三角形中，\(\sin A=\frac{a}{c}\)（\(a\)为\(\angle A\)的对边，\(c\)为斜边），\(\cos A=\frac{b}{c}\)（\(b\)为\(\angle A\)的邻边），\(\tan A=\frac{a}{b}\)。
2、同角三角函数的基本关系
- \(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1\)。
- \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。
3、两角和与差的三角函数公式
- \(\sin(A + B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\)。
- \(\sin(A - B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\)。
- \(\cos(A + B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\)。
- \(\cos(A - B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B\)。
- \(\tan(A + B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}\)。
- \(\tan(A - B)=\frac{\tan A-\tan B}{1 + \tan A\tan B}\)。
数列相关公式
1、等差数列
- 通项公式：\(a_{n}=a_{1}+(n - 1)d\)，(a_{1}\)是首项，\(d\)是公差，首项\(a_{1}=1\)，公差\(d = 2\)的等差数列，其通项公式为\(a_{n}=1+(n - 1)\times2=2n - 1\)。
- 前\(n\)项和公式：\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d\)。
2、等比数列
- 通项公式：\(a_{n}=a_{1}q^{n - 1}\)，(a_{1}\)是首项，\(q\)是公比（\(q\neq0\)）。
- 前\(n\)项和公式：当\(q = 1\)时，\(S_{n}=na_{1}\)；当\(q\neq1\)时，\(S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}\)。
平面向量相关公式
1、向量的加法与减法
- 设\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)。
2、向量的数量积
- \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角），又\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)。
在合格性考试中，熟练掌握这些公式是解决数学问题的关键，无论是简单的集合运算，还是较为复杂的函数、三角函数、数列和向量问题，这些公式都将作为解题的重要工具，在复习过程中，不仅要记住公式，更要理解公式的推导过程和适用条件，这样才能灵活运用公式，提高解题的准确性和效率，在解决二次函数的最值问题时，要先判断函数图象的开口方向，再根据顶点坐标公式求出最值；在解决数列问题时，要准确判断数列的类型是等差数列还是等比数列，然后选择相应的公式进行计算，对于三角函数问题，要熟练运用同角三角函数关系和两角和差公式进行化简求值等操作，对这些数学公式的深入理解和熟练掌握是在合格性考试中取得好成绩的重要保障。
评论列表