本文目录导读：
《深入理解混合运算脱式计算》
混合运算脱式计算的定义
混合运算脱式计算是一种逐步计算包含多种运算（加、减、乘、除等）算式的方法，在这种计算方式中，我们要按照一定的运算顺序，将计算过程完整地写出来，一步一步地得出最终结果。
对于算式：$3 + 2×(4 - 1)$，按照先算括号里的，再算乘法，最后算加法的顺序进行脱式计算。
1、先算括号内：
- $4 - 1=3$。
2、再算乘法：
- $2×3 = 6$。
3、最后算加法：
- $3+6 = 9$。
整个脱式计算过程为：
\[
\begin{align*}
&3 + 2×(4 - 1)\\
=&3+2×3\\
=&3 + 6\\
=&9
\end{align*}
\]
混合运算脱式计算的运算顺序
1、有括号的先算括号里面的
- 当括号有多层时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。$[3+(2 - 1)×2]÷2$。
- 先算小括号：$2 - 1 = 1$。
- 再算中括号里的乘法：$1×2 = 2$。
- 接着算中括号里的加法：$3+2 = 5$。
- 最后算除法：$5÷2 = 2.5$。
- 脱式计算过程为：
\[
\begin{align*}
&[3+(2 - 1)×2]÷2\\
=&[3 + 1×2]÷2\\
=&[3+2]÷2\\
=&5÷2\\
=&2.5
\end{align*}
\]
2、没有括号时，先算乘除，后算加减。
- $4+6÷2 - 1$。
- 先算除法：$6÷2 = 3$。
- 再算加减法：$4 + 3-1$。
- 先算加法：$4+3 = 7$。
- 再算减法：$7 - 1 = 6$。
- 脱式计算过程为：
\[
\begin{align*}
&4+6÷2 - 1\\
=&4 + 3-1\\
=&7 - 1\\
=&6
\end{align*}
\]
混合运算脱式计算的意义
1、保证计算的准确性
- 在复杂的数学运算中，如果不按照一定的顺序逐步计算，很容易出错，脱式计算通过将每一步的计算过程清晰地展现出来，便于检查和纠错，在计算$5×(3+2)÷5 - 1$时，如果不按照顺序，可能会先算$5×3$，再做后面的运算，就会得到错误的结果，而通过脱式计算：
\[
\begin{align*}
&5×(3+2)÷5 - 1\\
=&5×5÷5 - 1\\
=&25÷5 - 1\\
=&5 - 1\\
=&4
\end{align*}
\]
可以准确地得出结果。
2、体现数学运算的逻辑性
- 它遵循数学运算的基本逻辑规则，先处理优先级高的运算（括号、乘除），再处理优先级低的运算（加减），这有助于学生建立起正确的数学思维模式，理解数学运算之间的关系，在解决实际数学问题时，很多情况都涉及混合运算，如工程问题、经济问题等，在计算工程进度时，可能会遇到这样的式子：$(10 - 2×3)÷2$，其中先算出已完成的工作量（$2×3$），再算出剩余工作量（$10 - 6$），最后算出剩余工作量的平均进度（$4÷2$），通过脱式计算：
\[
\begin{align*}
&(10 - 2×3)÷2\\
=&(10 - 6)÷2\\
=&4÷2\\
=&2
\end{align*}
\]
3、为后续数学学习奠定基础
- 在代数学习中，当处理含有字母的式子的运算时，混合运算的脱式计算规则同样适用，对于式子$3x+2(x - 1)$，脱式计算为：
\[
\begin{align*}
&3x+2(x - 1)\\
=&3x+2x - 2\\
=&5x - 2
\end{align*}
\]
这种计算方式为进一步学习方程、函数等知识提供了重要的运算基础。
混合运算脱式计算的易错点
1、运算顺序错误
- 这是最常见的错误，比如在计算$12÷(4 - 2)+3$时，有些同学可能会先算除法，得到$3$，然后再算括号里的减法，这就违反了运算顺序，正确的计算应该是先算括号里的$4 - 2 = 2$，再算除法$12÷2 = 6$，最后算加法$6+3 = 9$。
2、符号处理错误
- 在计算过程中，特别是在去括号或者移项时，容易出现符号错误，计算$5-(3 - 2)$，如果错误地计算为$5 - 3 - 2$，就会得到错误结果，正确的应该是$5 - 3+2 = 4$。
混合运算脱式计算在数学学习中具有重要的地位，无论是对于基本数学运算能力的培养，还是为后续数学知识的学习，都起着不可或缺的作用，同学们在学习过程中要牢记运算顺序，仔细处理每一步计算，避免出现常见的错误。
评论列表