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填数与综合算式的奥秘
在二年级的数学学习中，混合运算是一个重要的知识点，它不仅需要孩子们掌握基本的加减法和乘除法运算，还需要他们学会按照一定的顺序进行计算，在混合运算中，填空和列综合算式是两个重要的环节，下面我们就来一起探讨一下如何帮助孩子们掌握这两个环节。
填空的方法
在混合运算中，填空是指根据已知的算式和结果，求出空缺的数字，填空的方法有很多种，下面我们就来介绍几种常见的方法。
（一）根据加减法的关系填空
在加减法运算中，加数+加数=和，被减数-减数=差，根据这些关系，我们可以求出空缺的数字。
$5+（）=9$，我们可以根据加数+加数=和的关系，用$9-5=4$，求出括号里的数字是$4$。
（二）根据乘除法的关系填空
在乘除法运算中，因数×因数=积，被除数÷除数=商，根据这些关系，我们可以求出空缺的数字。
$3×（）=12$，我们可以根据因数×因数=积的关系，用$12÷3=4$，求出括号里的数字是$4$。
（三）根据运算顺序填空
在混合运算中，我们需要按照一定的顺序进行计算，如果算式中有括号，我们需要先计算括号里面的；如果算式中没有括号，我们需要先计算乘除法，再计算加减法，根据这些运算顺序，我们可以求出空缺的数字。
$4+（）×3=13$，我们需要先计算括号里面的乘法，再计算加法，根据运算顺序，我们可以先计算$（）×3$，用$13-4=9$，求出$（）×3=9$，再用$9÷3=3$，求出括号里的数字是$3$。
列综合算式的方法
在混合运算中，列综合算式是指将两个或两个以上的算式合并成一个算式，列综合算式的方法有很多种，下面我们就来介绍几种常见的方法。
（一）直接代入法
如果算式中的空缺数字已经求出，我们可以直接将求出的数字代入算式中，得到综合算式。
$5+（）=9$，我们已经求出括号里的数字是$4$，可以将$4$代入算式中，得到$5+4=9$。
（二）逆推法
如果算式中的结果已经给出，我们可以从结果出发，根据运算顺序，逐步逆推求出空缺的数字，再将求出的数字代入算式中，得到综合算式。
$4+（）×3=13$，我们可以从结果$13$出发，根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法，用$13-4=9$，求出$（）×3=9$，再用$9÷3=3$，求出括号里的数字是$3$，将$3$代入算式中，得到$4+3×3=13$。
（三）添括号法
如果算式中的运算顺序需要改变，我们可以通过添括号的方法来改变运算顺序，在添括号时，需要注意括号前面的运算符号，如果括号前面是加号，括号里面的运算符号不变；如果括号前面是减号，括号里面的运算符号要改变。
$4+3×3=13$，我们可以将算式中的乘法先计算，再计算加法，用$3×3=9$，再用$4+9=13$，得到综合算式$4+3×3=13$。
练习题
为了帮助孩子们更好地掌握填空和列综合算式的方法，下面我们就来做一些练习题。
（一）填空
1、$6+（）=10$
2、$8-（）=5$
3、$2×（）=12$
4、$18÷（）=3$
5、$（）+3=7$
6、$（）-4=5$
7、$（）×4=20$
8、$25÷（）=5$
（二）列综合算式
1、$3+4=7$，$7×2=14$
2、$10-5=5$，$5×3=15$
3、$4×6=24$，$24÷3=8$
4、$18÷2=9$，$9+3=12$
5、$5+3=8$，$8×4=32$
6、$12÷3=4$，$4+5=9$
7、$6×3=18$，$18-9=9$
8、$20÷4=5$，$5+3=8$
答案
（一）填空
1、$4$
2、$3$
3、$6$
4、$6$
5、$4$
6、$9$
7、$5$
8、$5$
（二）列综合算式
1、$(3+4)×2=14$
2、$(10-5)×3=15$
3、$4×6÷3=8$
4、$18÷2+3=12$
5、$(5+3)×4=32$
6、$12÷3+5=9$
7、$6×3-9=9$
8、$20÷4+3=8$
通过以上的介绍，我们可以看出，填空和列综合算式是二年级数学混合运算中的重要环节，在教学过程中，我们可以通过多种方法帮助孩子们掌握这两个环节，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
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